COMMENTAKll. 4p 
feat poTygonoidum genere , tandem in cycloidem ipfam con- 
veniat . Itaque cum Calaluis hanc a fe partem intadam re- 
linqui fignificaffet , Sebaitianus Canterzsnus ad tam ftatim 
fe inveitigationem convertit , in qua non fuit illi diu la- 
borandum . Nam vocato n numero laterum polygoni figu- 
lam , cujus menfura p rintetn quarebatur, generantis , fadoque 
=r I radio c rculi polygono circumfcripti , & r= tt ejus fcmi- 
peripherfa , facile rem eo deduxit , ut omnino de duarum 
ferierum geomerricarum fuTma invenienr^a ageretur j qux cum 
paratilfinia fen per fit, iliud nullo labore confecit, curv.Ii- 
neam polygoncidis perimctrum hac breviflima formula com" 
• , fin — 
prehendi-^ nempe duplo arcui xquari,quem in cir- 
1 — cos - 
culo circumfcripro latus polygoni fubtendit, in rationem {j- 
nus redi ad (inum verfum dimidii ejufdem arcus dufto. Quo- 
ir 
1 4- cos — 
niam vero eft femper = — — — , idcirco cum de cy- 
fin * 
cloide qu«ritur, in qua fit cos ^ = i , & fin -j^ = — , in- 
tenta modo formula abit in hanc -^, ideft 4.2, quac qua- 
tuor commonftrat cirruli genitor^s diametros , quibus revera 
pervulgata , atque omnibus notiflima totius cycloidalis arcus 
mcnfura continetur. 
Reftat , ut rheorema attingam non contemnendum , quod 
a fua illa formula polygonoidum perimetrum exprimenre de- 
ductbat Canrerzanus . Si dati circuli circumftTenria in par- 
tes acquales dividatur nurrero n , atque ab uno divifionis pun- 
^o ad reliqua crrnia chorcac ducanrur, numquam ron erit 
fumma chordarum omnium xqiialis diametro dudse in ratio- 
nem {inus redi ad fmum verium unius dmsidlx paftjs. Nam 
fi ponatur ~ i radius dati circuli , & = tt femiperipheria , 
tum vero chordac modo didae denotentur fyrrbohs , r, 
&'c. ; quoniam - * eft arcus in dato circulo fubtendens angu- 
T.VIL g lum 
