CaMMENTARH. 
lum exteriorem polygoni, quod oriretur du(Slis fubteniis 
partium aequalium, in quas circumferentia tributa fuit, pro« 
pterea raais analogiis i : : > i • — *• • ^ ^ > i : 
— :: c : — , &c. patet , , , &c. efle arcus fub« 
n n ' n ' n ^ n ' 
tendentes angulum exteriorem ejufdem polygoni in circulis , 
quorum radii fint chordae aliae atque alix /z , ^ , ^ , &c. , 
de quibus loquitur theorema. Atqui horum arcuum fumma 
4_ ilii 4_ 11:1 _{_ clarum eft, curvilineam polygo- 
noidis , quam modo didum polygonum gigneret , perimetrum 
contineri . Ergp denotante S chordarum illaruna iiimmara. for- 
mula-~— polygonoidis perimetrum expriraet. Sed e^mdem 
~ . Iin — a . fin — 
exprimit etiam formula Ergo S = quem'- 
I — COS_ 1 — cos_ 
0 n 
admodum theorema ponebat . Verum de polygonoidum j>eri* 
metro hacc indicafTe fufficiat. 
De Jigurh anguhs introeuntes habentibus ^ 
ANtequam geometrica dimitto , non pofflim quin ad Ca- 
falium redicns de quodam ejus theoremate dieam , e- 
leganti fane , & fuis coroUariis brnato , quod olim ipfe inve* 
nit , cum ftudio militaris architedurac , quam in Scientiarum 
Inftituto profitetur , impenfius operam navaret , naturamque 
iigurarum , qus angulos aliquos habeant introeuntes , intime 
fcrutaretur. Theorema fic {e habet . Si numerus angulorum 
ligurac introeuntium fit prominentium vero fit differen» 
tia inter angulos introeuntes , & angulos prominenres vale» 
bit bis tot reftos angulos, quot funt unitates in numero 
p — 2 — i i ita quidem ut fi per tt denotetur fumma duo- 
rum redorum , & per d differentia modo di^a , fit =: 
Theorematis hujus demonftratio in promptu en>, fi duo 
animadvertantur . PrimUm fic eft: quxcumque fit figurae for» 
rsia, lineis intra ipfam ducendis, quac angulos jungant, tota 
ejus area fic femper tribui poteft in rriangula , uf & trianffu- 
lorum numerus fit ipfe angulorum figurx omnium numeras 
