G0MMENTA'5in. 
duabus unitatibus minutus , & eorumdem triangulorum anguli 
omnes fimul accepti angulos figurss cun^flos exhauriant , qui ad 
interiorem partem fpeftant; ut propterea fumma angulorum 
omnium figur ac interiorum fit =: ( / -j- ^ — 2 ) tt . Alterum 
eft hujufinodi : fi ab hac fumma toties re^ti quatuor deman- 
tur , quoi funt anguli introeuntes , non folum detrahuntur 
introeuntes interiores , quos theorema non compleditur, fed 
introeuntes etiam exteriores, quos compleditur theorema; 
ideoque hac fada fubtradione , quss quidem fit demendo 
2 / TT , exfiftet difFerentia inter introeuntes angulos , & pro- 
minentes , quam pofuimus d, His animadverfis ftatim appa- 
ret, effe d — i i+p-- 2 ) tt — > 2 j tt , ideft d — (p 2 — i ) n ^ 
quemadmodum fert theorema » 
Hic perfpicuum eft, fummam prominentium angulorum 
fumma introeuntium effe majorem, fi prominentium numerus 
duabus unitatibus minutus major fit nuniero introeontium ; 
quod fi fuerit minor , etiam primam fummam minorem elTe 
altera : quotiefcumque vero prominentium numerus duabus 
unitatibus numerum introeuntium fuperat , differentiam inter 
utrofque nullam eifei eamdem denique redis quatuor sequari , 
fi quot introeuntes , tot fint & prominentes anguli . Qux po- 
ftrema duo evenire non pofiunt nifi in figura , cujus omnium 
five angulorum , five laterum numerus fit par. Nequit enim 
elTe p — 2 — jrzo, quin fit omnium angalorum numerus 
* -f- /■ = 2 -f- 2 * , ideft par ; fimiliterque fieri non poteft , ut 
tit p —i , quin fit / 4- ? — 2 / , qui etiam eft numerus par. 
Omnia hxc cum in Academia uberiori fermone expli- 
cafTet Cafalius , ad militarem architeduram fe retulit, non- 
nuilofque fui theorematis ufus demonftravit. Cumque pro ea 
muniendi ratione , quac noftris temporibus ubique gentium 
recepta eft , in munimentorum figuris numerus introeuntium 
angulorum ad numerum prominentium fit , uti 2 ad ? , ftatim 
apparet^ formulam fupra pofitam muko fieri fimpliciorem, 
quippe quac abit in hanc d= (i — 4)7" propter , 
Hinc fi agatur de munito quadrato , cum fit ; rr 8 , erit d — i^jx ; 
fi de pentagono , cum fit / =: 10 , erit ^ =2: g tt ,* fi de hexa- 
gono, = 4 TT, & ita porro j ut illud faoile perfpiciatur, 
in raunito polygono diiferentiam prominentes inter & introe- 
untes angulos aequari fummae angulorum omniom polygoni 
iufde!5? antequam muniretur, QuO" 
