\ 
142 Opuscula. 
III. Serie deprehenfa illud confcquebatuf , ut tria mihi 
conquirenda proponerem . Primo quaenam elTent feriei afFe« 
6liones . Secundo cur in ea termini aliquot ad Muficam per- 
tineant , cxteri non pertineant . Tertio utrum ad curvam ali<« 
quam continuam feries eadem referatur , licet quantitatibus , 
five partibus difcretis conftet; quacque €a curva fit . Ad 
affediones quod attinet , facile infpicienti occurrit , fradiones 
omnes a medio acque diftantes , fi aitera in alteram duda 
fit , produ6lo conftanti xquari^. Deinde fraftionum fingula- 
rum differentias , fi cu'm fmguiis differentiarum difFerentiis 
conferantur , progreffionem continuam conftiruere, quam GeO' 
nietrae harmonicam appeilare confuevere . Id fere oculis cerne- 
re licet in feiie, qux fecundo loco pofita eft, Certum eft 
enim, quotos haberi femper harmonice proportionales , cum 
quantitas eadem numeris dividftur ex ordine, qui fint arirhme* 
tice proportionales , quod patet in incrementis -f-^^ + ■+ 
& decrementis — — 4 — &c. 
^ X(J 18 14 
Cave tamen credas hujufmodi genere proportionalitatis 
aures hominum potiffimum deleclari . Quacumque enim de 
caufa acciderit , ut harmonicx illi nomen indirum fuerit a 
Geometris, ea nihil quidquam cum Mufica commune habet 
prxter rationes caeteras omnes , quaccumque fint. Id fac.Ie 
quifque intelliget , ubi animadvertat, nunq. am binas voces 
concinentes placere potuifte , fi voluptas nonnifi a rat;one , 
quac harmonica appeliata eft, oriri polTet , ut ii opinari funt , 
quibus id nominis fucum fecit , mhil cog tantibus rationem 
eam nufquam hateri , nifi vox tertia accefterit . Sed rurfus fi 
vetufta apud Muficos rationis harmonicx opinio ita vera ef- 
fet , ut inanis & falfa eft , voces nullx adeo inter fe dilTitae 
& difcrepantes invenirentur, quae non facillime omnes ad 
fcalam rauficam revocari poffent , & fieri confona^ . Quanti- 
iates enim quafcumque media quadam interpofita, quae apta 
fit , necelTe eft geometrice Jiarmonicas fieri- Qiiid plura? Tri- 
to & pn-jdlicis omnibus optime cognito experimento demon- 
ftrari poteft , huj.ufmodi proportionis genus , nuilam in Mu- 
ficis prxcipuam vim habere . Voces tres prima, tertia, quin- 
ta ita bene concinunt , ut triados harmontcnE nomine utro- 
que in Modo a pradicis infignitac fint . Eafdem voccs tres in 
Jiiin£?j:i Modo ratione Geometrarum harmonica contineri con- 
tia- 
