Opuscula. 
fuerit hexagonum , cujus aream indicet littera U ^ aream ve- 
ro circuli, cujus radius eft ipfum hexagoni latus , httera C, 
polygonoidis area eft = jF/ ■+- 2 C. 
Harmonicam contemplatus fum trium numerorum f, i, 
2 proportionalitatem , qui in tribus expofitis formulis iiite- 
ram C afficiunt . Quam quidem harmonicam proporrionalita- 
tem fi prorrahere velimus hinc atque ilhnc, llatim in nume- 
ros incidimus f, & 1? quorum alter primum terminum f pra:- 
cedit , alter tertmm 2 fubfequitur. Sed quantitas ^ C pertine- 
re non poteft nifi ad ejus polygonoidis aream, quam linea 
reda gignat circa alterum fui extremum in purdo hneae A X 
conftitutum revoluta . At linea reda nec aream habet uUam , 
nec in figuris numerari poteft . Ex quo fequitur , proportio- 
nahtafem illam harmonicam f , i , 2 tres poiygonoides a 
triangulo a^quilatero , a quadrato , ab hexagono regulari gc- 
nitas compledentem non pofte infra terminum f ita produci, 
uc novas polygonoides compledarur . Revera nulJum redili- 
neura hneis comprehendi poteft paucioribus , quam tribus . Ve- 
rum quantitas aitera | C, quae infinitos per C dcsgrjatos 
circulos indicat , nos ad cycloidem ducit, cujus aream veie 
affirmare polTumus aequalem eife figura^ , a qua generatur, 
auctae infinito circulorum numero, quorum radius cujuique 
fit latus figurx ejufdem ; cjrculus enim cycJoidem generans , 
fi tamquam poJygonum confidererur , latus habet infinite par- 
vum . Videtur ergo harmonica illa , quam adnotavi , propor- 
tionalitas tres fupra memoratas pulygonoides curo cyck ide 
conjungere , poiygonoidibus cseteris omnibus prjetermifris in- 
ter hexagonoidem interjacenfibus & cycloidem , qux eft po- 
lygonoidum omnium exrrema , ut & extremum poJygonorum 
regularium omnium eft circulus . 
Sed ut cactera , quae alias demonftravi , perfequar , n^e- 
m^nerit^s, Sodales optimi , ilJud me enam conffofte , nempe 
fi per c circulus defignetur figurae regulari , qux polygcrioi- 
dem generat , circumfcriptus , aream polygonoicis eiTe^r-f- 
ic , ubi generans figura eft tnangulum acquilaterum ; eife 
~ 7Cy ubi figura generans eft quadtatum ; eftc — H H- 
2 c, ubi generans figura eft regulare hexsgorium , denotanti- 
bus quidem T. Q^^ H, un anrta , triarguJi , cDrdrati, hexa- 
goni areas . Qux fane proprietas rur us polygcroides has 
tres cum cycloide mirifice fcrjurgit; eft enim arta etum cy- 
V V 2 cloi' 
