Opijscula. 
eloidis = r-4- 2if , quippe cum in cycloide circulus per c de- 
fignatus a polygono ipfo genitore non diftinguatur. 
Cum vero ad pentagonum me retulilTem , fingulari de- 
monftratione vobis oftendi , polygonoidem ab ipfo generatam 
eadem prxditam efte proprietate ; ut fi pentagonum gene- 
rans per P, circulus ei circumfcriptus per c denotetur, fit 
polygonoidis area ~ P-f- 2 r. 
Quis eft, qui hanc proprietatis in quatuor polygonoidi- 
bus perperuitatem , & cum cycloide communionem videns 
non ftatim in fufpicionem veniat, proprietatem eamdem la- 
tiflime patere, atque ad polygonoides omnes, cujufcumquc 
naturac fuerit regularis figura generans , aeque pertinere ? Sed 
tamen res, ctfi maxima in probabilitate pofita , erat marhe- 
maticorum more evolvenda , atque demonftrationis luce iilu- 
ftranda . Id ut aifequerer , generalius in naturam polygonoi- 
dum inquirere, atque ea , quae in omnes convenire debeant, 
perfequi inftitui : neque vero tam mihi laborandum fuit , ut 
theorema extra omne dubium ponerem , quam ut demonftra- 
tionem concinnarem , quac & fimplicitate commendaretur 5. 
& elegantia . Eam , qualifcumque tandem fit, vobifcum hodie 
.communicare conftitui j & ne. pluribus vos morer, ftatim ad 
rem venio. 
Theorema , quod mihi ad demonftrandum propono , eft 
hujufmodi . Si F aream regularis figurac denotet , qux po- 
lygonoidem generat, c vero aream crculi eidem figura: cir- 
cumfcripti , dico aream polygonoid^s elfe =r: iT-f- 2 r , 
Demonftrarionem fic aggredior . Prirrum dubium non 
cH, quin circulares arcus Aa , Sioc &c. , qu bus polygonois 
continetur , tot fint,quot funt polygoni genitoris anguli , u» 
no dempto . Difcedens enim polygonum a prima pofirione 
A BCDE &c. non ame eo pervemr, ur angulus- A rurfus in 
lineam AX incidat , quam circa fingulos fuos angulos B,C,, 
D , E, &c. fe fe volverit ; nec eft angulus ullus , practer A ,., 
circa quem volvente fe poJygono pundum A non aliquem in 
plano defignet circuli arcum . 
Deinde clarum eft , du6^{s radiis , qui cujufque arcus 
cxtrema pun^la cum ejus centro jungant , polygonoidis aream 
in fedores circulares A Ba, ar<;ii, &c. ,. atque in triangula 
a B r , « r A , &c. illis fedloribus interjedl i refolvi ; ita qui- 
dem , ut tota polygonoidis area fummie illorum feftorum 
atque horum triangulorum fit aequalis.. Jara 
