Opucsula'; 
Jam vero ex ipfa polygonoidis genefi , quam ab initi® 
a-dumbravi , nemo non videt , triangulum aBF nihil efTe a« 
]iud , quam triangulum ABC alio translatum ; fimiliterque 
triangulum « FA nihil ahud , quam triangulum ACD aho 
dedudum ; & ita porro : ut propterea nullum dubium fuper- 
clTe poflit, quin triangulorum aBF, ot fA, &c. fumma 
^ualis fit fummas triangulorum ABC, ACD, &c. , ideft 
toti polygono genitori, cujus area efl F . 
Ad theorematis igitur demonftrationem abfolvendam il- 
lud unum reliquum eft, ut fcilicet oftendam, fummam fedo- 
rum ABa, aTa, &c. duplam elTe circuli polygono genito- 
ri ABCDE &c. circumfcripti , cujus area eft r. 
Ad hoc autem oftendendum aniinadverto in primis , fedo- 
res hos omnes A Ba.ya.Tot, &c. efte inter fefimiles, quippe 
cum anguli finguli ABa, aTa, &c. acquales fmt angulo 
polygoni genitoris externo. Facile enim eft intelligere, tan*« 
tum efTe oportere fcdoris cujufque angulum, quantus eft mo- 
tus angularis polygoni deinceps fe fe circa punda B , r , A , 
&c. revolventis ; motum autem hunc angularem habere pro 
menfura angulos deinceps CBX, DTX, EAX, &c. ,> 
quorum unufquifque eft angulus polygoni externus . 
Animadverto deinde , fcdorem quemque ABa, aTsc"^^ 
&c. effe tantam fui integri circuli partem , quanta pars eft^ 
quatuor redorum angulus frdoris ipfius , feu angulus polygo» 
ni fxternus . Quare fi angulorum , feu laterum polygoni nu« 
merus fuerit », quoniam conftat angulum figurx regularis 
externum elTe partem quatuor re^» rum tanfam , quantus eft 
laterum numerus, idcirco fedor circuli polygono circumfcri» 
pti fimiiis fedoribus ABa, aVcCy &c. erit ^ ; denotamus 
liim per c hujus circuli aream , 
His praenotatis cum fimiles fedores fint inter fe , ur 
radiorum quadrata , fi radius cjrculi p< lygono genitori cir* 
cumfcripti ponatur r= i , & fiat i: A^* : : ~ . A 8*3 
crit quidem ^ . A B* valor feaoris A Ba| itemque fi fiac i i 
It\ feu 1 : AC* : : ^ ; AC*, erit ^.AC* valor feao- 
ris arj£: eademque ratione aliorum deinceps fed:orum valo* 
ms erunt f . AD*, ^.AE*, &c. 
Ex quo apparet, fummam feaorum ommnm ABa^ 
