Opuscula. 
343 
cubus aequalibus A M , b m infiftunt, & prxterea latera ho- 
mologa o m , o M acqualia , ita funt acqualia , ut latera quo- 
que oA, ov, qux homologa item funt , habeant aequaha .* 
quod idem & de trianguhs vpb, epB valet, & de binis 
quibushbet ahis eodem modo comparatis . Quare ut fumma in» 
tegrarum partium Av, ve..... yz, zL integram circuH 
diametrum exsquat , ita fumma dimidiarum Ao, pe, eq.... 
fy> yg» debebit femidiametrum , feu radium acquare . 
Facile autem apparec , fummam harum dimidiarum Ao, pe, 
eq fy, yg, hL efTe ipfam fummam partium Ao , 
pq fg, hL ahernatim fumptarum, quas in diametro 
A L normales abfcindunt a pund.s MjB, N.... S,X, T 
ductx. Ergo &c. 
Nunc ad theorematis poftremo loco propofiti demonftra- 
tionem accedo . Sir A C L ( Fig IIL & IV.) circulus polygo- 
no circumfcriptus, atque in A incidat polygoni angulus, qui 
fui veftigia in plano rehnquens polygonoidem defcribit. Du- 
cta per A diametro A L , fint B, C S, T puncta u- 
nius femiperipheriae , in quae polygoni ejusdem incidunt an- 
guU deinceps cacteri . Ducantur etiam chordac A B , AC 
AS, AT. Si numerus laterum poly«oni par fuerit, angulus 
polygoni unus incidet )n diametri extremum L \_Iig.III.'\^ e- 
rirque diameter ipfa A L una ex chordis , arcus vero poftre- 
mus T L erit acquahs cacteris A B, B C . . . . ST: quod fi po- 
lygoni numerus laterum fuerit impar, nec diameter AL 
/r. ] in chordarum numero reperierur , & eritpoftremus 
fenupenpheriac arcusTL dimid^a pars caeterorum A B , BC... 
ST . Q_ac qu dem omnia clara per fe funt . Clarum quoque 
eft , quae de femiperipheria A CL [ 'Fig, III & IV,'] dicta funt , 
cadem ad femiperipheriam alteram transferenda efte, quae co- 
dem prorfus modo a polygoni anguhs dividatur oportet , ac 
femiperipheria ipfa A C L . 
His ita fe habentibus ad centruro circidi Q [ Vig, 111. y &' 
IV ] ducantur a punctis B, C S, T radii B Q^ C Q^. .... 
S C^, TQ^; ad diametrum vero AL ab iifdem punctis du- 
cantur nortrales Bp, Cr Sf, Th, Per prop. 12. hb. 
IL EucL erit A f = A^ -4- OT^ -f- 2 A Q^ Q h — 2 • A^Q^ 
+ 2AQ^.jQ^h, fimdiierque AS^ A Q^ -+- Q^S' + 2 . A Q^. ^ 
QJ ~ z , AQ^-\r 2AQ^. Q^f j idemque valebit in chordts 
mni^ 
