Opuscula; 
mtiibus , qu2 arcus fubtendunt quadrante majores . Chordas 
quod attinet , qux fubtendunt arcus quadrante minores , erit 
quidem per prop. i;?. lib. II. Eucl. AC =AQ^4-Q^C — 
2 A Q.. Q_r = 2 . AQ; — 2AQ^.Q^r,&AB*-AQ^4- QB* 
— 2 A Q^. Q.P = 2.AQ^— 2AQ^. Q^p ; & fimilicer de cacte- 
ris , qu3C ipsam A C prxcedunt . Ex quo fequitur , fi fuerit 
m numerus arcuum xqualium AB,BC ST, feu chor- 
darum AB, AC AS, AT, fummam quadratorum 
harum chordarum fore = 2«2.AQ! + 2AQ^. Qh -h Qjf . . . 
— Qr — Q^p» Quare in computum vocatis etiam chordis, 
qux ad femiperipheriam alteram pertinent , erit fumma qua» 
dratorum chordarum in utroque fen icirculo exiftentium 
— 4;;?. A Q^H- 4 A Q^. CLhH- qTTT. . c . — Q^r — Q^p , 
Sit jam polygoni genitoris laterum numerus « par , ut 
arcus poftremus TL.[ FL IIL ] fit acquahs caeteris A B , B C, &c. 
Aique manifeftum eft nullum fore ex arcubus LT, LS, &c. 
a puncto L acceptis , cui non refpondeat unus prorfus ei x« 
qualis ex arcubus AB, AC, &c. accepris a puncto A. 
Quare {inguh*s abfciflis Q^h , Qjf &c. acceptjs a centro Q^ad 
unam partem fingulac refpondebunt abfcifrae acquales Q^p , 
Q_r , &c. accepts ab eodem centro Q^ad partem alteram • 
Quo apparet, fummam Q^h + QjF — Qjc — Qj) ni* 
hilo xqualem fore . Qj_Jando igitur « eft par , fumma modo 
inventa quadratorum chordarum eft 4 . A Q_ Sed in hac 
fumma non continetur quadratum diametri AL, quac, pos.to 
» pari , eft una ex polygoni chordis . Quadratum auiem dia* 
metri AL eft:=4. A Q^*. Ergo pofito n pari , eft fumma 
quadratorum chordarum omnium = 4 A Q^ H- 4. A Q^, ideft 
4 [m-hi'] AQ^. Sed cx hypothefi eft numerus arcuuni 
AB, BC ST, omiiTo poftremo TL Ergo numerus 
arcuum omnium unius femiperipherix eft ;^ -{- i . Sed clarum 
per fe eft, numerum horum arcuum eumdem efte ac dimi- 
dium numeri laterum pclygoni . Ergo pro »2 H- 1 ponenHo - 
erit fumma quadratorum chordarum oranium ^**^. A Q^ = 
2 ». A Q^. Ar ponimus AQ^— i . Ergi dcnique eft fumma 
quadratorum chordarum omnium =: 2 « . Ergo patet theore- 
matis 
