Opuscuia. 
matis veritas, quando polygoni eft laterum numerus par, 
Sit nunc polygoni laterum numerus n impar , ideoque 
fit poftremus arcus TL [Fig.IV.] dimidia pars caEterorum 
AB, BC ST. Cseteri hi arcus ornnes intellfgantur 
bifariam divifi in M, N ..... V, X ; atque ab his etiaro 
punctis ductae normales ad diametrum M o , N q Vl 3 
Xg. Cum arcus omnes AM, MB, BN SX, XTs 
TL, in qucs tributa eft femiperipheria ACL, fint inter 
fe xquaies, & eorum numefus, quod clare patet, impar, e- 
rit per lemma fupra expofitum fumma partium alternarum op 
H-qr.o... .-f-lf-f-gh xqualis radio A (^j. Sed perfpicuuni 
eft , aequari inter fe Qj> , Q.h , tum Q^p, Q.g, tumQ^qj 
QJ , tum Qj , 0^1 , & ita porro . Ergo 2 Q^h — o h , & 2 Q^p 
= p g , & 2 Q^f = q f , & 2 Q_^r r=: r 1 , & fic deinceps <. 
Quare fumma quadratorum chcrdarum AB, AC.....AS5 
AT, & earum , quae his refpondent in femiperipheria alte" 
ra , quam fummam vidimus effe — m , AQ^ -\- ^ A Q^» 
C Lh + Q^f^. rr^QT^Q^p, feu — 4;;^» A^-+-2AQ^ 
2 QJi -h 2 Q_f — 2 Ojc — 2 Q.P, mutabitur in hanc 
4 «2. A Q^H- 2 A Q_. oh-{-qf... — rl — pgi neque ulla ell 
circuli polygono circumfcripti chorda, cujus quadratum hac 
fumma non contineatur, ponimus enim nunc elTe n nume- 
rum imparem . Sed oh — pg — op + gh, & qf~— ri = 
qr-f-if, & ita porro. Ergo fumma quadratorum chordarum 
omnium , quando polygoni laterum numerus n eft impar, fit 
4»2. AQ^H- 2AQ^op~f-qr H-lfn-gh, ideft 
4 m . A~Q^ + 2 A Q^. A Q^, feu [ 4 ??/-f- 2 ] AQ^» At m eft: 
numerus arcuum AB, BC ST unius femiperipheriac , i- 
deoque 2 m numerus arcuum fimilium utriufque femipenphe- 
rise , cui fi addatur i , nempe arcus , cujus dimidia pars LT 
pertinet ad unam femiperipheriam , altera ad alteram , exiftet 
1 m i numerus arcuum omnium , qvos in toto circulo fubten* 
dunt polygoni latera , cui quidem numero arqualis eft numerus 
laterum polygoni . Ergo erit 2 w -f- 1 = « , ideoque m z 
= 2 « , ur propterea fuft"e6to 2 n pro 4 -f- 2 fiat fumma qua- 
dratorum chordarum omnium — 1 n . k Q^, ideft ~iJt, quan- 
doquidem ponimus A Q_=: i . Ergo paret theoren atis veri» 
tas, etiam quando numerus laterum polygoni n eft impar. 
T.ViL Xx Cum 
