Opuscula. ^ 69 
ceiiti^um fphJerie C cogfatur , ad fe quidem trahlt pundum A ea- 
dem prorfusvi, ac diredione, qua idem pundiim A trahiLur 
reipla a fegmeiito fphaericae fuperficiei , quod refpondentis ar- 
cus O M revolutione defcribitur , modo iila circularis feclio , 
& hoc fegmentum ejufdem. materiae , & craffitiei fuerint . 
Quamobrem cum tot fint circulares fediones in folido revo- 
lutione curvse B F E D genito , quot funt fegmenta fphcxrica^ fuper- 
iiciei in fphaera revolutione femicirculi BMD genita , idcirco 
facile conftat, folidum illud ita quidem elle comparatum , ut to- 
ta ejus mafTa in centrum fphccrse C adafta perinde ad fe trahat 
punctum A, ac ipfa fphaera a femicirculo BMD orta . 
VI. Reftat ergo, ut demonftremus , folidum ilJud iphxrx ipfi 
sequale elTe: id quod conficiemus ad hunc modum . Sit BFED 
C CLUva, quje folidum gignit . Sit B xM D femicirculus , qui 
gignlt rpna;ram, a qua trahi ponimus punclum A in producia dia- 
m'.tro B O conftitutum . Sit C centrum feraicirculi , a quo difce- 
dai linea C T ad diametrura BD perpendicularis » Sumatur in hac 
perpendiculari punftum quodvis T, per quod ducatur refta TE 
diametro parallela occurrens femicircuJo in I , &K, curv£s vero 
in F, & £. A punftis F, & £ demittantur perpendiculares ad dia- 
metrum linex FH, E O ; ac centro A, radiis A H , A O defcriban- 
tur arcus circuJi H N, OM femicirculo B M D occurrentes in N, 
& M. Denique ducatur ab A- ad M recia AM. Tranfibit AM 
etiam per N . Etenim duftis per N , & M reciis N Q , M R dia- 
metroBD parallelis, & occurrentibus iineis FH, EO in Q , & 
R , erunt quidem H Q^, O R ^quales fmibus arcuum H N . O M , 
Qtiare e natura curva; B F E D erit (art.V.) O R : C T : ; AO : AC ; 
fimiliterque C T ; H Q_: : AC : A H ; ex quo O R : H Q_: : AO : A H. 
Ergo fmus arcuum OM, HN radiis p roportionales funt . Er- 
go arcus iili firaiies , qui cum fint concentrici , lineis interci- 
pientur eifdem . Ergo lioea AM per N tianfit . Eft igitur li" 
nea NM iine^e HO aequalis ; ideoque etiam line?e FE. 
Sit nunc e centro C linea C S perpendicularis ad NM , & ab 
N linea N L perpendicularis ad BD. EritAN: NL, feu A H : 
HQ_: : AC : CS. E curv^ autem BFED natura eft AH: HQ ; : 
AC : C T . Ergo CS, CT ^quaJes ; ideoque aequaJes etiam chor- 
dae NM,IK. Ergo linese FE, cui modo oftendimns sequalem 
effe NM, ^qualis eft etiam IK. 
Itaque ea eft curvas B F £D proprietas , ut dui^is chordis du.v 
busj una FE in curva? aitera IK m femicirculo j axi BD paralle' 
lis s 
