1 22 
Opuscula. 
Traiedoriis reciprocis algebraicis viam indlcat idipfum prae- 
ftandi , atqae iimul inveniendi omnes curvas algebraicas pof- 
fibiles problemati infervientes; at formuhe fuper omnem cre- 
dibilitatem prolixas , & ab ufu valde remotae , nec non dif- 
iicultates fefe a quantitatibus imaginariis extricandi me induxe- 
runt ad hanc methodum relinquendam , atque ad bernouilia- 
iiam ampledendam utpote prx. cacteris elegantiorem , & ma- 
gis expeditam ; nihilominus , cum & ipfa a quantitatibus 
imaginariis inutiiis fjspe reddatuf , & ejus extenfio intra quof» 
dam iimites reftringatur ; hinc rem haiid fpernendam me fa- 
fturum efie confido , fi eam ab hifce defeclibus valeam fibera= 
re ; ad quod prseftandum novam demonftrationem adducam 
Theorematis Eernoulliani de reducendis formulis differentiali- 
bus unicam variabilem continentibus ad redificationem cur- 
varum algebraicarom , quod ita a cl. Auctore expolitum ell j 
iii Actis Lipfienfibus anno 1724. 
§. 4. Defignante p quantitatem datam utcumque per ^ 
j 
& conflantes, fi defcribatur curva coordinatarum i pp' 
= j , & ~ , p — p^ X ^ & i arcus hujus curvse erit ^ . 
1 — p p —fp dfc du^ dy^ . 
§. 5. Ad hoc Theorema demonilrandum pono d?c =s sdp ^ 
tum inveiiio coordinatarum elementa , quse funt , fada fubfti- 
i , 
tutione quantitatis s pro — ^ , ds . i - p p ^ ■ — ^spdp . 1 - pp^ 
^ dy i & ds.p~-p^-hsdp—''^sp'^dp—'dx — du. In.his 
pro sdp fcribo dx j ut perveniant coordinatarum eiementa 
, ± j 
ds . I — pp^ — ^pd X . 1 — p p' zzi dy i & ds . p — p^ — 3 
dx du ; Horum quadrata funt ds^ . i — p p — 6 pdsd x , 
1 — ■ pp -{--gppdx^.i-pp — dy^i & ds^\ p — p^ - 6 p d s d ^ , 
p^- p^ g p"^ dx"^ ~ da^; Accipiatur horum qoadratorum fum- 
ma ds^ . I - pp - 6dsdxp,i-pp-^gp^dx^~ dy^ "h- d u* ; 
Hujus radix quadrata , qux efl eiementum arciir, , erit ds. 
j — pp — ' ^p d X — \/ dy"- -f- du^; Huic addo & demo quan- 
titatem diiferentialem sD i — pp ^ \xi ^12.1 d s , i — p p sU 
I - 
