Opuscula. 123 
I- — p p 2spdp —~ ^pd;>c ~ ^'dy'' du^ 1 & pro isdp 
fcribo idx utiilds . 1 -pp -4-jD i-pp-pdxr^ \/dy^-h d u\ 
sequalis fcilicet elemento arcus ; ergo integrando fiet, vocato 
cur V3e arcu :^L:=. f dy"- -^- du' , s.i— pp— fpdx^h: 
quod erat dcmonflraiidum . 
§. 6. Advertendum eft in hoc calculo liberum efle coor- 
dinatas alTumptas accipere vei negative , vei pofitive , quia 
idem quadratum refuitat, quum earum elementa ad fccundam 
poteftatem elata fimul conjunguntur , ut habeatur dy^^-^du^-^ 
limiliter dum radix extrahitur nicertum eft utrum elementum 
\/ du^ -V- dy^^^-^z dL _dthtd.t affici Hgno -4- an figno ~- , quod 
dicendum eft etiam de arcu L facta integratione ; quapropter 
in fmgulis cafibus opportunum erit prsefigere arcui -L fignuin 
ambiguum , tum determiiiare utrum aa fit accipien- 
dum. Advertendum eft etiam ad conftantem addendam , vel 
deducendam 11 opus fuerit , qu.-s omiiia cum aliis integrandi 
modis funt comm.unia . 
§. 7. Ut innotefcat quomodo auxilio hujus Tbeorematls 
quantitates differentiales unicam vaiiabilem contineotes redu« 
cantur ad recT:ificat!onem curvarum algebraicarum abs re noti 
erit nonnulla exempia propoiiere . Formula reducenda fit dx. 
\/ X X — a a , 
; hsc in Theorem.ate coiTiparetur cum pdx^ ex hac 
/x X — a a ^ XX — a a 
& dp^ 
comparatione fiet p z=. — - , 6z p p 
1 a d d X 
XX XX 
' X X 
adeoque s 
aa ; ergo arcus curvse z=z L rz. s . 1 — p p ~ fpdx erit 
asquaiis x x — a a —■ fdx. ^^-^ — ; coordinata: vero fa- 

«fla fubflitutione erunt s . 1 — p p^- t= ~ \J x x ~~- a a r=:. y , & 
s . p - p^ - X — - ~ u y tx quibus e]icitury_y =^ ; . x x - aa^ 
X X :=z ~ adeoque y y ~ aa~ u u ; qu^s ^quatio efr ad cir- 
culum . £rgo fi ex quantitate algebraica ^''•"v ^ — ^ fjbtraha- 
Q. 2, tur 
