Opuscula • 
589 
tnajot vcl mlnoi*. Sit primo potentia xquivaleiis PK raajop 
PC. Ducatur AB fecans diametrum PC in E bifariam , & 
ad angalos rectos . Conftat P E efle tertiam proportionalem 
poft PC, PA, feuPB: ergo quum PK fupponatur major PC 
teriia proportionalis poft PK, PA , feu PB erit minor PH. 
Sit PF, duc?laque MN per punc^um P normali diametro P C , 
abfcinde PM, PN aequales PF. Q_aoniam duabus porentiis 
P\, PB fupponitur ^quivalere PK divideiis angulura reclum 
bifariam , ex axiom. quinto duabus potentiis proportionalibus 
PM, PF aequivalebit proportionalis P A ; fimiliter duabus P N, 
PF, aequipollebit PB. Igitur ex axiom. lexto fubltitutis xqm- 
valentibus, quatuor potentiis PM, PN, PF, PF aequivale- 
bit PK; fed primc duae aequales fuit & contraria: , & p opre- 
rea aequivalentem habent nullam ; duae reliqux funt aequales 
& confpirantes , & habent pro aequivaleiite iPF: ergo 2PF 
atquivalet PK; ergo quoniam coiifpirantes funt , iPF sequat 
PK: fed hoc eft abfurdum , quia quam PF fit rainor PR, 
crit 2PF minor PC, qua major pofita eftPK: igitur potea- 
tia acquivalens PA , PB non poteft efle mijor PC, Eodem 
prorfus ratioelnio probabo non pofTe elfe miiiorem . Ergo ei- 
dem a:qualis eft . Q. E. D. 
Corotlarium . Quoniam P E eft dimidium PC, conftat 
potentiam 2PE aequivalere potentiis PA , PB. 
Scholittm primum . Anal/fis propofitionem facilius often- 
dit . Nam vocata x acquipollente duabus PA , PB, qu.is 
voco t= a , inveni tertiara proportionalem poft x ^ a ^ qux 
=r ~. Huic feca acqualem PM, PN, PF. Eodem modo 
probabitur quatuor potentias PM, PN, iPF iequipollere 
ergo cum primae duae acquales fint , & contrariae , fiet 2 P F aequi- 
valens ^: ergo, quoniam fuut confpirantes , 2 P F z:^ x , fets 
^-—-^ ;v , feu := v/2 , hoc eft AC diametro quadrati . 
Scholium aherum. Producfla CP ita ut P D - PC, mani- 
feftum eft pcr axioma primum tres potentias PD, PB, PA 
quiefcere in aequilibrio : igitur produd:a AP, ut PO^PA, 
conftat PO = PB eife scquivalentem duabus PD, PB, quie 
funt utv/2: I, & angulum continent tribus femiredis aequa- 
iem : igitur in hac hypothefi aequivalens erit aequalis potentias 
miuori PB» & cum eadem eiSciet angulum redum . Junge 
DO 
