190 
Opuscula « 
DO, BO. Pcrfplcuum eft , figuram DPBO elTc piTallelo" 
grammum . Nam in duobus triangulis D P O , C PA duo latera 
duobus lateribus lingula fingulis acqualia funt , atque hxc con- 
tinent angulos ad veriicem: igitur triaiigula funt scqualia quoad 
omnia: eigo DO acqualis , & parallela AC; led hatc scqua» 
lis , & parallela PB: crgo DO «qualis , & pirailela PB: 
ergo PD, BO xquales , & parallelz , & DPBO parallelo. 
grammum , Vides in hoc cafu afquivaleniem elTe diagonalem 
parallelogrammi , cujus potentiac lunt latera. Hoc idera in aliis 
cafibus deinceps poffem demonltrare . Sed quum feries demon- 
ftrationis his non indigeat , femel adnotafTe ftfficiet . 
Lemma geometrkum , Sit rhombus quicumque ( Fig. 3. ) 
PACB, cujus diametri PC, AB & bifariam , & normalite* 
fe interfecant in E. Dividantur bifariam qu.ituor anguH APE, 
BF£,ACE,BCE, & formetur novus rhombus P t C G • 
Es pundo F age FI parallelam AP, & F M parallelam E P: 
demum ex M duc MN parallelam AB, quae fecet diame- 
trum in O. His eife^tis ajo primum quadrilaierum PMFI 
cffe rhombum fimilem rhombo P F C G : deinde omnes PM, 
Pr, PN, quac funt acquaies , elTe tcrtias proportionales poft 
C P , P F aut P G : poftremo PO-4-PI^PE. 
Demonjlratio , AnguJus IFP acqualis eft alterno MPFj 
fed hic ex conftrudione atquat IPF: ergo I F P =r I P F : er- 
go IP = IF: fed figura I P M F el\ parallelogrammum : quum 
habeat igitur latera omnia acqualia , erit thombus , qui fme 
dubio fimilis eft rhombo PFCG, quum xquales lint anguii 
MPI, FPG quippe qui ejufdem FPE dupli . Quod erat 
primum demonfnandum . Rhom.borum fimilitudo dat CP; 
PF:i=PG, m h^c: PMz^PI^PN. Quod crat alterumo 
Quoniam tam PI, quam O E eft sequalis MF, erit PI 
EO: ergo detrafta OI remanet P O I E : ergo addita PI 
eft P O -f- P I ™ P E . Q_aod eiat tertium . 
Theorema fecundum . Si duac potentisc acquales PA , P B 
habeasit acquivaientem iPE ( hxc PE dividetAB acqualiter, 
& ad angulos re dos ) duabus potentiis PF, PG dividentibus 
angulos bifariam , ut in Jemmate prsemilTo , eademaPE a:qui- 
vaJebit . 
Domonflratlo . Rhombi perficiantur ut antea . Si iPE, 
aut PG Bon a:quivalet potentiis PF, PG, aequivalens erit 
aut major , Aut minor. primo niajor, eamquc fac PK, 
