Opuscula . 
fd^ique lemmatls prxparationc , fic ratiocinium inf^ituo . Quo. 
niam PxM:=PI = PN efl: tertia proportionalis poft PC, 
& PFriPG, tertia proportionalis poft ?K, & PF=:PG 
erit minor PM = Pl = PN. Atqui P K ponitur acquivalere 
PF, PGr ergo P F xquivalebit duabus minoribus quamPMj 
PI» & PG aequipollebit duabus minotibus quam PN, PI 
cx axiom. quinto . Igitur PK xquivalet quaiuor minoribus 
quam FM , PN, & PI bis fumpta . Quoniam vero PA, PB 
lequivalet iPE, duabus minoribus quani PM, PN acquivalc- 
bit minor quam aPO: igitur quum potenti^ conlpirantes 
fint , dux potentisc minores quam aPO, iPI debebunt non 
folum aequivalere, fed elfe ^equales PK: fed P O -f- P I — P H : 
crgo potentia minor iPE, feu PC aquabit P iC, qux fuppo- 
fni ei\ major PC , Quod eft abfurdum . Eodem dilcurfu pro« 
babo potentiam acquivalentem duabus PF, PG noa elle mi» 
noiem P C : ergo erit aequalis . 
SchoVium. Non lo:igo analyfeos circuitu theorema hoc de* 
monftratur. S't ? h. ~ a , V — b , PE— c, seqaivalens dua« 
bus PF, PG fit —X. Pono PM, PI, PN tertias propor- 
tionales poft x y b , ot fmt = . Fiat P A : P E : : P M : P O 
iive analytice a : c : : ~ . ? O ^ . Igitur scquivalcns x 
f_ , iivc XX ~ . Ut cojynitarum numerus 
rninuatur , fac advertas , ex angulo APE divifo bifariam , 
oriri hanc analogiam A P -4- F E : P E : : A H : F E , aut ana- 
lytice a-^cic.is/aa — c c : yj b b — cc: ergo quadrando 
a c : c c : i a a c c : b b — , & permutando , ac primos 
terminos dividendo per a -h c , a -4- c : a — c : : c c : b b — c c t 
& componendo a -h c : i a : : c c : b b : ergo — = • Ita- 
que facta fubftitutione h^beo x x — 4 c c , feu .v — 2 c . E. D. 
Theorema tertium , Duje potentiae icquales facientes angu- 
lum , denotante r angulo re(fto , qui contmetur in aiterutra es 
feriebus r, |r,^r,ir,j^^r &c. ufque in infinitum j^i 
%ry f r, |r, -*- r &c. ufque inr infinitum habent pro ^qui- 
pollente eam , quar exprimirur per diametrum parallelogram- 
mi , aut rhombi , cu;us ipfa; fuut kter* « 
Hu- 
