Opuscuia 0 
193 
atqui , quando E S bifariam in R divifa efl,PE-4-PS-2PR: 
ergo duabus potentiis sequalibus FO, PQ^ aeqoivalet 2PR: 
igitur proportionaliter daabus potentiis PH, PK sequivalet 
sPE . Q. D. 
Scholium . Suppofui angulos APM, BPN contineri iii 
alterutra ex feriebus fuperioiis propofitionis ea nimirum dc 
cauiTa , ut iiceret deducere , duabus potentiis PA , P M «qui» 
valere 2PO; & PB, PN sequivaleie 2FQ_. Cxterum dum- 
modo haec aequivalenria fubfiftat , non deficiet vis demonftra- 
tionis, tametfi diverli fint anguli APM, BPN. 
Thdorema quintiim . Si non m.inus poreiitiae PH, PK, 
quam potentiae PF, PG afquipolleant 2 P E , & anguli HPF, ' 
KPG in pr^ediftis feriebus contmeantur , dudis PA , PB, quae 
faciant angulos APH, BPK aequales HPF, KPG, ajo po* 
tentiis PA , PB sequivalere eamdem 2PE. 
'Demonftratio . Fiat eadem prseparatio , quse fafta eft in 
antecedente. Quoniam anguJi HPF, KPG in fuperioribus fe« 
riebus continentur, etiam eorum dupli APF, BPG in iifdem 
feriebus incJudeniur : ergo potentiae PA , PM sequivalentem 
habebunt 2PO; fimiiiter PB, PN ^quivalentem habebunt 
2PQ_: igitur additis ^quivalentibus quatuor PA , PB, PM^ 
PN aequivalent 2PO, 2PQ: atqui quam PF, PG ponantur 
^quivalere 2PE, PM, PN sequivakbunt 2PS; & quum 
PH, PK c£quivaleant 2PE, etiam PO, PQ ^quivaJebunt 
aPR: ergo PA , PB, 2PS sequivalent 4PR, atqui quando 
E S eft divifa bifariam in R , eft 4 P R ^ 2 P E -f- 2 P S : er- 
go PA , PB, 2PS aequivalent 2 P E , 2PS, & detradis lUro- 
bique 2PS, qux certe sequivalentes funt , duae PA , PB a:qui- 
valebunt 2P E. Q E. D. 
Scholium . Si potentiis PA , PM aequi valeat 2 P O ; & po- 
tentiis P3, PN sequivaleat ^PQ, vis demonftrationis integra 
manet , licet anguli A P M , B P N fuperioies ierieg non con- 
ftituant . 
Jh^^orema ftxtum. Duarum potenriarum jcquiilium po- 
tentia aequivalens expvimiiur per duplam perperdu-ularem ca- 
dentem in bafim , quotiefcumque angulus , quem effii iunt , tora- 
poni poiTit vel per additionem , vei per deduciionem ex an- 
gulis unius ex feriebus antea pofitis , 
Demonftratio in fuperioribus propofirionibus continetur, 
Nam fint poteneiae aequales PA , PB ftciaitts angulum au rc- 
T. V. F, II. B b eum , 
