194 
Opuscula . 
dum , aut sequalem quatuor tertiis partibus redi , qui a nor- 
mali P E di vidatur bifariam , tura anguli A P E , B P E bifariam 
dividantur, tum novi anguli omnes iterum dividantur bifa- 
riam , atque ita in infinitura , omnia potentiarum paria habe- 
bunt pro ^quipollente aPE. Similiter fi anguli iterentur , 
tum novi dividantur bifariam , atque iterentur , atque ita dein- 
ceps , obtinebimus femper potentiarum sequalium paria , qui- 
bus eadem erit jequipollens 2PE. Atqui ifta omnia potentia- 
rum paria coibunt in angulum , qui aut continebitur in alte- 
ra ex duabus feiiebus , aut efformabitur additis fubdudlifque 
ferierum angulis : igitur potentise duae jsquales , quae concur- 
rant in angulum , qui per additionem , aut fubtradionem for- 
inetur ex angulis alterutrius feriei , habent pro acquipollente 
eam , quae exprimitur a duplici perpendiculari in earum bafim 
cadente . Q. E. D. 
Lemma . Quicumque angu'us conflitui potefl medii.s in« 
ler duos angulos , qui efformentur ab angulo re(flo , vel ab 
cjus partibus decrefcentibus in raticne fubdupla, ita ut diffe" 
rentia cofmuum dimidii horum angulorum , & dati dimidii , 
qu! medius eft , minor fit quacumque data . Idem efficere 
polTum adhibendo angulum aequantem quatuor tertias partes 
unius refti , ejufque partes decrefcentes in raiione fubdupla . 
Lemma hoc palTim ab aliis demonftratum invenies , & 
jamdiu cognitum efV . 
Theorema Jlptimum . Duac potentise aquales P O , ( Fig $. ) 
P Q_, quicumque fit angulus O P Q_, habent pro aequivalentc 
2PK, qu3C sequaliter , & ad angulos recflos paititur O Q_. 
' Demo-njiratio . Si aequivalens duabus P O , P Q non eft 
sequalis 2 P Pv , fit vei raajor, vel minor quantitate 2 K . Con- 
flituatur angulus OPQinter duos A P B , MPN, qui praediti 
fmt conditionibus expoiitis in fuperiore lemmate , ita ut differen- 
tia cofinuum angulorum A P R, O P R , item O P R, M P R fit mi- 
FiOr K , fumpta P O pro fmu toto . Centro P intervallo P O defcri- 
bantur arcus circuIiAM, BN, fecantes iincas duClas in pun- 
ftis A , M , B , N . Jungantur A B , M N , qu^ produdam P R 
fecent in E, S . Si dicas sequivalentem duabus potentiis PO, 
PQ_ fuperare 2PR per 2K, adverte sequivalentem duarum 
P M , P N xquare 2 P S , five 2 P R -4- 2 R S , fed R S minor 
eft quam K; ergo sequivalens potentiarum PO , PQ ma/or 
erit aequivalente duabus f M , P N : quod efi contra axioma 
ofta- 
