Opuscuia , 
odtavora , Si velis sequivalentem duabus PQ, PQ_ deficere 
a 2PE. per 2K, adverte acquivalentem duabus PA, PB elTe 
aiPE, llve 2 P R dempta 2KE: fed E.E minor cft, quam Ki 
crgo scquivalens duabus PO, PQ_ minor erit , quara sequi- 
valens duabus PA , PB, quod eidera axiomati opponitur , 
Igitur potentiarum acqualium PO, P Q_ ^quivalens elt 2PII. 
(X H. D. 
CoroUarium . Potentias asquales itaque P F , P G , f F'g 3. ) 
quemcumque angulum faciant , habent pro ssqui valenre a F E , 
quac cadet normaliter in F G , Q_aod fi claudas parallelog' ara- 
mum , & rhombum FPGC, & ducas diametrum PC; haec , 
quando aequalis eft 2 P E , expriraet sequivalentera potentiarum 
scqualium P F , P G . 
Theorema o£iavum. ^quivalens duabus potentiis concur- 
renribus in angulo redo aequalis eil diametro reclanguli , cu- 
jus ipfac funt latera, quaecumque fit aequi valentis directio . 
D^monjlratio . Potentiae applicat^ pun^lo P QFig.6. ) .id 
angulos rec^os fmt PA , FB. Claudatur reciangulum PACB, 
ductaque diagonali PC lint ei perpendiculares AD, BE, 
Notum elt P D elTe tertiam proportionalem polt P C , PA ; 
& P£ tertiam proportionalem poft PC, PB. His pofuis fit 
PK aequivalens duabus PA , PB , quxcunque fit ejus diredlio : 
ajo PX acquare P C . Si enim non asquat , erit vel major , vel 
minor . Sit primo major. Fiat ut PK : PA : : PA : P F ; itera 
P K : P B : : P B : P I : erunt P F , P I minores P D , P E , quan» 
do P K. major fupponjtur quam PC. Tum duc^a MN per- 
pendiculari P K fiat ut P K : PA : : P B . P M P N . Quoniam 
tres PF, PM, PA ; item tres PN, PI, PB funt proportio- 
nales tribus PA , PB, PK, & PA , PB dividunt angulos re- 
dos F P M , N P I , perinde ac I K fecat angulum re<flum A I B , 
fi PK acquivalet duabus PA , PB; PA aequivalebit duabusPF, 
P M ; & P B duabus P N , P I : igitur P K aequivalet qoatuor 
PF, PM, PN, PI: fed PM, PN funt jsquales , & contra^ 
riac : ergo PK arquivalet duabus PF, PI. Qoum autem tres 
iftac potentiac fmt confpirantes , debet PK ^quare P F -f- P I : 
atqui P F -f- P I eft minor I D -I- P E , feu diametro P C ; 
ergo PK minor PC: quod eft abfurdum , quum fuppofita 
fuerit raajor . Eodem ratiocinio probabo PK non elTe mino- 
lem PC: igitur crit sequalis . Q^ E. D. 
ScboUum . Analyfis rem perficit nuilo negotio. Sit ennii 
Bb 2 PA 
