2o8 QpUSCULA « 
atque ita deiiiceps, donec iii diviforibus reliquus fit exponeiis 
1 ; fed fupra vidimus , formulas iii divifore affeftas expo- 
nente 2 integrabiles effe j ergo & propofitie integrabiles 
funt . 
Si /2 iit impar , fimili ratiocinio oflendara , formulas de- 
pendere a fequentibus cTT;^ JhT^^ Cc.VsTT,'^ P'""^ 
ex his ad fuimet integrationem poftulat quadraturam circu- 
Ji , reliquae quadraturam hyperbolx , ut fupra probavi : ergo 
prima ex propofitis dependet a quadratura circuli , reliquse 
tres ab hyperbolse quadratura. 
Quoniam haec , qucc tibi fcripfi , calculum fniuum & co- 
fmuum non minus circularium , quam hyperbolicorum mirifi- 
ce iiluftrant , & utiiiorem reddunt , non injucunda tibi fore 
confido . Vale . 
Col. S. Liici^ Noms Novemhris i^^i. 
ADDITAMENTUM. 
SEcundic, quam ad te raifi , epiftolae haec ut addas rogo ^ 
Bocfliffiraus Euierus duas formulas 7,^— , tt-— per loGjarithmos 
integrat ; nam , fi voces quadrantem = « , integrationem ita 
exponit S -pr-^ ~IT c , S — — — — ITc . Ele- 
gantiilinice iftas folutiones cum noftris apprime cohserent , 
dummodo meraineris , Eulerum uti logarithmis hyperbolicis , 
in quibus fcilicet tam protonumerus , quam fubtangens = r . 
Quoniam vero utile eft exprimere integrationes per loga- 
rithmos , non folum hafce duas formulas , fed etiam -rr^— 
ad logarithraos perducere juvabit . QLiam ob rem necelTe eft 
pr^mittere aiiquot faciliima theoremata , per quse demonftra- 
tio omnis perhcitur . 
Ac primum data HI C^^S-^-') determinandus ftt nu- 
merus logarithmi analogi - — . Sumpta H G = K H = , 
ducatur , & producatur KG, qu:e erit alfymptotum hyperbo- 
1^2. Ex piuifto M ducatur M Q_ norpaalis alTymproto j eiit K Q_ 
