386 Opuscula • 
bet , nec habere poteft . Quod fi ipfe lit mimerus integer , at 
noii iis feriebus contentus , aut faltem talis , ut ad eas per ra- 
dicales progrejjioms terminos reduci queat , uti innuimus , erit 
idcirco ab eiiciem exclulus; aique multo vero magis , quo- 
tiefcumque conjun(flus fit cum fra6}ione aJiqua, aut in fraClio- 
nes refolvatur. Qtiod autem hujus indolis termini in mufico 
apparatu occurrant plurimi , hoc meum nunc el\ demonftra- 
le , ut fcilicet inde concludatur , Graecorum intervalla e propo- 
ficis feriebus fruftra expe^ftari omnia . 
Sumamus primo numeros ex ordine produdlos ex radica- 
lihus omnium generum , fpecierumque terminis . In genere dia- 
tonico fyftema Architae habet terminum 246 - ; molle fyftema 
Ariftoxeni habet 2431; ejufdemque intenfum habet 2i7f; 
molle autem Ptoiemsei 243 & 219;^; ejufdemque intenjum , 
& {Bquahile 2i3f , & 234I . In chromatico vero Architse Jjfe' 
mate occurrunt tennini 24.6^, 227'^-^-: in molli , atque in 
tonico tum Ariftoxeni , tum Eratofthenis , ac Didymi occurrit 
terminus 230! ; in fjqidaltero Aviftoxeni termini 246I, 236I; 
in mol/i i atque in interfo Ptolemaei 230I , & 244 — . Habeti 
denique enharmonicum Ariiloxeiii , & Eratofthenis terminum 
249! , Ptolemciei vero terminum 250^. Atque haec quidem , 
aliaque intervalia , quod quifque facile cognofcere poteft , fic 
funt , ut vel alteruter , vel uterque terminus fraBum numerum 
habeat adjundura . Sed ad integros omnino terminos venia- 
mus , 
In genere diatonico-diatono veteri terminus 216 per 2 di- 
vifus exhibet numerum io8 , qui divifus per 2 exhibet 54; 
hic autem 27; at 27 per 2 divifus ad numerum deducit cum 
fraClo conjundum , nempe 13I , ut propterea appareat, ter- 
minum 216 in Juhdupla progrejfione locum habere non poire, 
Idem vero terminus 216 per 3 divifus numerum praebet 72, 
qui rurfus divifus per 3 praebet 24 , hicque 8 , is denique nu- 
merum 1% , ut conftet illum terminum 116 ne in Juhtripla 
quidem progrejfione contineri . Atque eodem in genere termi- 
nus 192 per 2 iterum iterumque divifus tandem profert 1 1 , 
divifjs autem per 3, profert 2if , qui numeri in neuj:ra pro- 
grejfiom occurrunt . Jam vero in genere diatonico molli Arifto- 
xeni , 
