Opuscula . 3 S7 
xeni , atque in chyomatico intenjb Ptolemsei terminus 224 di» 
vifus per 1 dat 112, ifque numerus 112 dat $6, & 56 daE 
28 , & 28 dat 14, & 14 dat7, qui iiumerus in fiihdiipla pro- 
grejfione locum non habet j nam divifus per 2 exhibet 3!. 
Sed ne divilus quidem per 3 poteft ille numerus 224 ad pro- 
grejjionem Jubtriplam referri , ut qui ftatim numerum cum Jra- 
€iione offert 74f « Porro fi terminum 240 in genere diatonico ^ 
chromatico , & enharmonico Didymi , atque in enharmonico Ar- 
chitae ex aequo partiamur, prodit ejus pars aliquota 110 ^ quam 
rurfum li ex aequo partiamur, prodit do, tum 30, tum deni- 
que i-j , unde oritur 7I . Quod fi in tres aequas partes eum- 
dem terminum 240 tribuamus , obtinebimus 80, a quo nume- 
ro per 3 divifo prodit 26f , qui seque ac 7I in duabus illis 
progrejjionibus non invenitur. In enharmonico denique Didymi 
genere terminus 248 per 2 divifus dat numerum 124 , ifque 
numerum 62, is porro numerum 31, qui exhibet 15 1: divi- 
fus autem ille terminus 248 per 3 ftatim profert Sif . 
Qiiod fi ipfos fumamus radicalts terminos hac illac in tri- 
bus generibus ^ eorumque fpeciebus fparfos , mirum in quantos 
incidemus , qui per radicales iilarum progrejfwnum terminos 
divifi ad earum neutram , impedientibus fradionibus , referri 
nequeunt . Ne nimius fim , eos llatim ob oculos hic pono , 
funtque 5. 7. 10. 11. 14, 1$. 19. 20. 2i. 22. 23. 28. 30. 31. 
35 • 38 • 39. 40. 45. 46 . 224 . Illud ergo concedatur certum 
elle , Graecos intervallis ufos per eos terminos exprelfis , ut 
non polfent in progrejjione geometrica five Jubdupla , five Jub' 
tripla locum habere , quae "pro^^lertdi intervalla progr.JJio' 
nibus deduci non poterant ; quod erat demonftrandum . 
Verum quidem eft, ex intervallis ^ quss apud Grae( os ufu- 
Venerunt, noftris temporibus tria tantum fuperelTe , quse pri- 
mitivis con/onantiis , quartx , quintce , & oSiav(£ , earumque 
replicatis refpondent : at erit ne , qui inferre idcirco velit , 
intervalla , quibus recentiores utuntur , deduci ab illis pro- 
g r ejponi b us utique po^e^ Jd potius ftatuatur , nihilo minus , 
immo eo magis impolfibile elfe , ut haec noftra intervalla ad 
illas progrejjiones referantur , quo major eft iftorum numerus 
prae numero veterum , Tertia;, & Jext(E erant apud Grarcos 
diJJoncE , uti oftendimus : at nunc nobis opus funt , modo fint 
confonantss \ ficque noltrum muficum apparatum magna inter- 
vallorum ab iis profectorum copia augent . Cum itaque tertiee , 
C c c 2 «Sl 
