390 
Opuscula • 
Sumo unicum intervallum ab F ad G, quod majori tono 
continetur. Ell hoc intervallum in quinque minora divifum , 
quorum terminos fi in examen adducamus , duos tantum ra- 
dicales in datis progrejpombus inveniemus ; reliquis enim ite- 
rum ac fsepius per 2, aut per 3 divifis, denique comperie* 
mus eorum partes cum fradione aliqua conjundas efle . Ter- 
minus 25920 fub feptimam divifionem per 2 exhibet 2025, 
fub quintam autem per 3 dat io6| : terminus 24884 fub ter- 
tiam per 2 exhibet numerum 3110I, fub ipfam primam per 
3 numerunl 8294I : terminus 24576 fub decimam quartam 
divifionem per 2 tandem protert numerum li, fub fecundam 
per 3 numerum 27301; terminus 24300 fub tertiam per 2 
iiumerum 3037I , fub fextam per 3 numerum 335 : terminus 
23328 fub fextam per 1 numerum 3645 , fub feptimam per 
3 numerum lof : denique terminus 23040 fub decimam per 
2 numerum 22^, fub tertiam per 3 numerum 853!. 
Sin autem ipfos acceperimus radicales earum proportio- 
num terminos i qui praeter eos , quos ;am ante enumeravimus , 
funt 2$. 80.2025, eofque iterum iterumque per 2, aut per 
3 diviierimus , prodibunt pariter eorum partes fraSiionibus 
adjunftae. Atque hic animadvertendum eft , li in locum iplius 
Ala mi re fumatur tamquam fundamentale aiterum , omnia 
ferme intervalla mutari , idemque contingere , quicumque ter- 
minus ab hifce, quos diximus , diverfus adhibeatur tamquam 
prim.us ; nullo autem modo umquam fperandum elTe , ut res 
meHus cedat . Quod cum ita lit , ponatur jam , fi fas eft, re- 
cetitiora mujica intervalla ab Jiibdupla , & fubtripla geometrica 
progrejfione omnia deduci non polfe 
At li aliae adjungerentur progrejfjiones y velut Jiihquintupla ^ 
Kes fcilicet eodem femper recidet , idque prscipue propter 
jraClos numeros y qui integris admifcentur , dum per divilio- 
nem ad radicales terminos contendimus . Praeterquamquod 
etiamfi fraSlos non curemus , Jiibquintuplix progrejjionis additio- 
ne non omnes confequimur radicales terminos: adhuc enim 
defiderantur & 6, & 10, & aiii complures : omninoque fieri 
facile poteft , ut intervallum aliquod occurrat , hujufmodi , ut 
pcr quemcumque numerum dividantur ejus teimini , horum 
unus tantum, & non alius ad iilas y^rzVj reducatur . Quod cum 
accidat , patet tale interval/um non poffe ab iis Jeriebus xepeti . 
Uno dcnique ifto modo fieri polTe putarera , ut ntgkdiis fa- 
ais, 
