Opuscula » 39i 
6iis , omnia tuto intervalla tam antiquorum , quam recentiorum 
ab ^eometricis progrejpombus obtiiiereiitur , quae eorum quidem 
terminos in fe continerent: fi nimirum omnes quotquot fingi 
polTunt , geometriccB Jeries acciperentur j vel fi unufquifque 
cujufvis intervalli terminus tamquam radicalis in aliqua ferie 
fumeretur . Quae fane res non ita facile concedenda elTet , ut- 
pote quae eodem recideret atque fequens propofuio : datis 
omnibus numeris integris poffibilibus , ftatui polfunt omnes 
proportiones y quse inter ipfos inveniri queunt. Ecquis fit , cui 
non haec hypothefis inoppoi tuna videatur ? Nos certe neque 
tantam progrcjfjonum multiludinem adoptabimus , ueque eam 
hypothelim , quae fraBos non conliderai : etenim qui aflerat , 
omnia recentioris mufnce intervalla duci pofle a fubdupla , & 
fubtripla & fi velis etiam a fuhquintupla progreffione y nequit 
porro in inducftione , qua aflertionem probare nititur , ab hy- 
pothefi ex parte recedere , atque mutare , aut invertere pro 
voluntate progrejfones . Quod lecifl^e quidam videntur non fnie 
aliqua eorum prasceptorum ofenfione , quibus re(fle dilTerendi 
ratio continetur : id enim earum prcgnjfohum identitas po- 
ftulat , ut & termini iidem mantant , <>i tadem eoium inter 
fe relatio , 
Ecqua tandem erit tutiflima ratio , quam fequi poflTimus , 
quando quantitatem intervaUorum , quibus recentior mufica 
continetur , definire velimus , qu?eque ipfa per fe fcfliciat , a 
qua nihil propterea abfit , ut ea fit , quae merito normae , &, 
regulae noraen fibi vindicare queat ? Scilicet ipfa eft intervallo- 
rum diviflo , & fubtraClio , & compofitio ; a quibus quidem 
femper in promptu eft , ut cum femel tamqujm totius rei 
bafm , & fuudamentum illud inttrvallum pofuerimus , quod 
c6lavam vocamus , completam abfolutamque muflcam fupelle- 
ftilem derivemus » 
Divifio ad o£hvam , ad quintam , & ad tertiam majorem 
contrahitur , quae quidem confonantiae fic exprimiuntur 1:2, 
2, : 3 , & 4:5. Fac duplices numeros exprimentes otlavom ^ 
habebifque 2, & 4, inter quos medius arithmeticus eft 3. 
Fafta ferie 2.3.4, praefto tibi erit quinta in numeris 2, & 
3 , atque quarta in numeris 3, & 4. Duplicans extrema 
t02 , habes 4 , & ^ , inter quos numeros fi mediurn arithmeti- 
cum conftituas 5 , habebis in numeris 4 , & $ tertiam majo- 
rem , atque in $ , & 6 tertiam minorem . Duplicans denique 
4 ' ^ 
