Opuscula * 
nifeftum efV, fore h ^ r a cz=.t b 2 ^ d:=tc^z^c* 
Multiplica formulam x - t per x - i » ut habeas x^; - t pc ^ t > 
— X 
Acceptis duobus prlmls terminis a , b efforma feriem recur- 
rentem fecundi gradus multiplicando duos antecedentes , fad:o 
initio ab ultimo, per t i , — t . Tertius terminus feriei pro- 
veniet t b -h b — t a-^ fed b z=. t a z\ ergo tertius terminus 
invenietur :=. t b z c , Similiter quartus terminus nafcetur 
rrfc-hc — tb ergo fubftituto valore c fiet — tc + z=:.di 
atque ita de reliquis . Conftat itaque feriem recurrentem cum 
appendice gradus pnmi efTe eamdem ac feriem recurrentem 
vuigarem gradus fecundi formatam eo modo , quo fupra docui . 
Tranfeo ad feries recurrentes cum appendice fecundi 
gradus . Primi duo termini fint a ^ b quantitates per quas 
duo termini antecedentes mulliplicandi funt , fa(fto initio 
ab ultimo , fmt t y s . Series , qu5e hoc modo formatur , fit 
/I , b i c y d i e y f &c. Habebimus c=itb-^sa-\-z, d — t c 
-^sb-[-z, e = t d s c -\- z ; atque ita deinceps . Efforma 
sequationem x x — t x — s =: 0^ quam multiplica per x — i , 
ut proveniat x^ — t x^ — s x -h s -^^ o . Jam vero acceptis tri- 
— x^-htx 
bus primis terminls a , b , c confice feriem recurrentem ter- 
tii gradus , multiplicando tres terminos antecedentes , incipien- 
do ab ultimo, per fH- i, s — ?, —s. Quartus terminus erit 
=ztc -^- c-hsb-tb-sa; atqui fupponitur c— tb-\-sa-{-2l 
ergo retento t c ^ &l pro c hoc valore fubftituto , fiet — tc-\^ 
s b z i qui eft idem ac quartus terminus d feriei fuperioris. 
Eodem modo quintus terminus fiet ^.td-hd-^sc-tc-sb, 
qui fubftituto valore invento d evadet z=:td-hsc-hzy qui 
eft quintus terminus e feriei fuperioris. Eadera raethodo iden- 
titas reliquorum terminorum demonftrabitur , Quapropter fe- 
ries recurrens cum appendice fecundi gradus eadem eft ac 
feries recurrens tertii gradus confeda perinde , ac antea tra- 
ditum eft . 
Simiii ratione feries recurrens cum appendice tertii gradus 
deraonftratur convenire cum ferie lecurrente quarti giadus . 
Sit feries recurrens cura appendice a, b, c, dt e y fy g &c. 
Appendix fit — tres multiplicatores terminorum antece- 
dentium, f-i<flo initio ab ultimo , fint ?, s, r. Habebimus 
d=ztc-{-sb-^-ra-{~Ztezztd-hsc-{-rb-{-z,f=:^te-h 
sd 
