Opuscula. 419 
pendice habebuiit differentias, quse coalefcunt in feiiem recur- 
rentem ejufdem gradus . 
Si ea sequatio, quam refolvi oportet ad inveniendum tcr- 
minum generalem feriei recurrentis , habeat unam radicem 
sequalem unitati , difFerentise primae conllituunt feriem recur- 
rentem gradus inferioris . Q_uod fi non tanium una , fed du- 
plex unitas fit radix ^quationis iilius , non folum differentix 
primae coalefcent in feriera uno gradu inferiorem V fed etiam 
ditTerentioe fecundse conftituent feriem duobus gradibus inferio- 
rem . Ratio per fe fe eft evidens . Nam fi unitas eft duplex 
radix aequationis refolvendae pro ferie data , relinquitur unitas 
tamquam radix aequationis refolvend^e ad inveniendum terminum 
generalem feriei pviraarum differentiarum ; ergo hxc habebit 
differentias pyimas , quae erunt difFerentis fecundie feriei dat^ , 
componentes feriem recurrentem uno gradu minorem ferie 
primarum differentiarum ; ergo feries fecundarum difFerentia- 
rum erit duobus gradibus inlerior ferie data . Pariter fi in ea- 
dem aequatione tres radices aequales fint unitati , differentise 
tertiae coalefcent in feriem recurrentem tribus gradibus infe- 
riorem ferie data , atque ita deinceps. 
Verumtamen generatim feries recurrentes habent difTeren- 
tias primas , quae coalefcunt in feriem recurrentem ejufdem 
gradus . Sit feries recurrens c, e ^ f-, g &c. Series 
primarum difFerentiarum erit a—b, b — c, c — -J, d — £>, 
e~f,f~g^c. Sit primo feries recurrens prirai gradus , & 
t fir multiplicator termini antecedentis . Fiet b — tai c^tb^ 
d^tc &c. In fecundo termino feriei differentiarum fubflitue 
valores c, b, ^ invenies Ta — -tb^ qu^e quantitas eft primus 
terminus duftus in t. Similiter tertius fubltitutis valoribus fit 
tb — tc, qui terrainus oritur ex fecundo terraino multiplica- 
to per t, atque ita deinceps; ergo etiam feries difFerentiarura 
eft feries recurrens gradus primi . 
Sit deinde feries recurrens gradus alteriiis, & quantitates , 
quae debent multipiicare terminos antecedentes fmt t, faflo 
initio ab ultimo. Habebimus c ^ t b s a , d t c -4- s b , 
e r=L t d -h s c &c. In tertio termino priniarura diffeicntiarum 
pro Cj d fubflitue valores fupra poritos , & fiet t b -\~ s a , 
— t c — sb 
qu3e quantitas exurgit , fi fecundus termlrms dncarur in t. 
primus in s. Similiter fi in quarto pro s valoies fabfti- 
Ggg 2 
