Opuscula « 
feriem — , — , ^-^, — ^ &c. , cujus ultimus termiiius eft 
2 
J ■ . Horiim autem redangulorum fummam adaequat , ut 
notiffimum elt , area paraboJica A B D ergo hxc area eft 
sequalis quantitati ~ du(fla£ in fumraam feriei 
3,4» 9 » 
Series hjec , quae coalefclt ex quadratis numerorum natu- 
ralium , eft algebraica feoundi ordinis , quia ejus difterentije 
fecund^ conftantes funt , & habet terminum generalem — f/. 
Quare per methodum in aitero commentarii capite traditam , 
invenies ejus fummam :=z ~ f- — \- - — Itaque area pa- 
3 
labolica A B D =■ . — V ~^ • Verum quum n in- 
finita fit , n"- ^ ^ n evanefcunt refpectu n^ : ergo fpatium pa- 
raboiicum ABD = — atqui nq~x: ergo idem fpatium 
^ y 
=: — : fed ~ = y : igitur area A B D ~ — ; quod verifii- 
mum effe ex aliis methodis conftat . Methodus autem hax , 
ut probe vides , difiiculiatfcm habet nuliam . 
Verumtamen res fecus fe fe habebit , & calculus incur* 
ret in difficultatem non levem , fi parabolara referamus ad 
axem , ut vocata A B = a: , C Ftg 2.) B D =r j fit ejus «qua- 
tio a^—yy. Namque divifa AB in partes jequales numero 
infinitas Ae, eie, le^e, ^e^e &c, , quarum fmgul^ — 
ut fit n q:=: X \ tum duc^tis ordinatis ei, 2e2i, ^e^i, 4641 
6.C., palam ell , has exprimi per terminos fequentis feriei 
\laq^ \'laqy \/ ^ a q ^ yjj^aq \} n a q , Igitur rectangula 
ieA, 2i2ee, ^i^e^e, 414^3^ &c. , (|uoi um fumma adx- 
quat aream pdraboiicam ABD, reprsefemantur a terminis 
feiiei q \J a q q yj 1 a q ^ qyl^aq^ q \f ^ a q q^Jnaq: 
igitur area ABD a:qualis eft quantitati q^Jaq multiplicatx 
per fummam feriei , ^2, ^^3 , ^4...... ^ili , 
T.V.P.IL lii ' Hic 
