434 Opuscula. 
Hic difficultas exoritur maxima. Nam ferles expoiita , 
cujus terminus geiieralis = y/n caret, fumma geiierali algtbrai- 
ca a Quare videtur , per meam methodum capiendi fummas 
generaJes ferierum non polTe hoc modo oblineri quadraturara 
fpatii parabolici ABD. 
Ut me liberem ab hac non contemnenda difficultate, du* 
plicem methodum in ufum traduco . Utramque autem expo- 
nam eodem adhibito exeiriplo Parabola: ApoIIonianje . Quod 
fpedat ad primam . Quis me jubet dividere abfcilTam A B 
( ^^1?* 3- ) partes jequaies ? Ad rem meam fatis elt , ut di- 
vidam in partes ^iiifinitefimas , Quare eo modo partibor , ut 
refpondentes ordinatae ejufjrodi valorem induant , qui in ter- 
minis feriei expellat irrationalia , & feriem producat prsedi- 
tam fumma generali . 
In vulgari Parabola voti corapos fiam fumens fpatiola 
infinitefima Ae, eae, lege, 3^46 6ic. , in ratione nu- 
mero'um imparium ita , ut , vocato piimo A e r= ^ , fint 
fucceliive ^ , 3 ^ , 5 ^ , 7 ^ &c. Agantur ordinatae 
ei, 2e2i, 3631, ^e^i 6iC. Ex natura Parabolae ita per q 
analytice exprimentur yj a q ^ i\jaq^ 7, 'J a q ^ \/ a q &c. 
Quare redangula ieA, aiiee, ^i^eae, ^i^e^e &c. , 
quae adaequat area parabolica A B D , reprasfentantur ab hac 
ferie q yj a q ^ 1 .^q .^aq ^ Z ^% q ^ ^ q > 4-7^V^^f ErgO 
area Parabolica A B D invenitur aequalis q \l a q ductae in fum- 
mam, feriei i.i, 2.3, 3.S» 4'7 
Seiies hxc formatur a multiplicatione duarura ferierura 
I , 3 , 3 , 4 &c. 
I , 3 , 5 , 7 &c. , quarum prlma eft numerorum natura- 
iium , & habet terminum generalem — n \ altera eft iiume- 
rorum imparium, & habet terminum generalem —in — i: 
€rgo feries , a cuius fumma dependet Parabolae quadratura , 
habebit terminum generalera ~inn — n. Si hujufce feriei , 
quae eft algebraica lecundi ordinis , ex mei commentarii ca- 
pite altero , fummam qu^ras , reperies eam elTe % -h i «* 
—-7^/2. Haec autera faifla n infinita , evanefcentibus duobus 
nkimis tcrminis fit = |«'. Itaque fpatium parabolicum ABD 
f n^ q ^a q . 
Ve- 
