Opuscula . 43 ^ 
Vernm obfervandum efl , abfcifiam x in fadia. hypotheli 
non aquare «^, fed azquare fummam feriti 3^, 5^, 7^ 
&c. ufque ad teiminum n efimum , quae fumma =z ri' ^ : ergo 
pc=zf2'^y & xy/x ^n^q\jq\ igitur area parabolica erit — 
I X \/ax : fed y — \/ax : ergo eadem area = f xy . Quod 
erat inveniendum. 
Qucd fi aveas uti ea ferie , quae oritur ex divifione ab- 
fcifrae A B ( Fig. 2. ) in partes g:quales , cujus terminus gene- 
ralis =1 ii/;2 , alia longe diverfa adhibenda ei\ methodus , quae 
majorem pofcit induitiiam . Etenim feries pradita teimino 
generali ~ sj n caret fumma generali algebraica , ut ex meo 
commentario fatis fuperque conftat . Quapropter dabo ope- 
ram , ut eamdem feriera , cui eft terminus generalis — \/n ^ 
conlHtuam mediam inter duas feries , qu^e praeditae fint condi- 
tionibus duabus : primum ut fummara generalem admittant; 
deinde ut fa(fla n infinita , fumptifque teiminis numero infi- 
nitis, ferierum fummae aequales evadanr , licet generatim lint 
inaquaJes . Quomodo autem hoc prseOare liceat , enitar , ut 
dilucide exponam . 
Adverto quantltatem \/« , exiflente n numero Integro , 
& pofitivo , mediam elTe inter duas hafce quantitates 
% — % . n — i"- 
i .3 
% . H -r- 1" ■— I , majorem fcilicet elfe prlma , minorem 
akera . Vi hoc cognofcas fatis eft , ut duo binomia n — 1 t 
« -4- I ad poteltatein |. methodo newtoniana eleves . Itaque 
fi tres feries fcfformes , quarura prima habeat terminum ge- 
1 j 
lieralem =: f ;/ — § . n — 1 * , fecunda habeat terminum ge- 
^ j 
neralem =: \/ n , teriiae terminus generalis fit = f . -f~ i ^ 
— f , finguli termini fecundae feiiei medii erunt inter fin- 
gulos aliarum : ergo etiam lumma fecundae feiiei erit media 
inter lummas aliarum . 
Pia;Leiea fumma feriei prlmsc , cui eft teiminus generalis 
I i i 2 = 
