43^ Opuscula. 
remanet 3 An\ qua de re coefficiens B ex fecundo termino 
abit . Qui reliquus eft A n nihil eft aliud quam fecundus 
terminus binomii A. n — figno mutato . Quare fi l A 
conieratur cum 2;/, inveniemus - f . Igitur fumma feriei 
in inlinitum produda: erit — | /2', exiltente n infinita. 
QacX quam ita lint , haec Itaiuatur regula ad inveniendam 
fummam feriei in infinitum produ^la: ex dato termino gene- 
rali . Eleva binomium n — i ad poteftatem uno gradu altio- 
rem , quam fit poteltas termini generalis ; terminum alterum 
mutato ligno multiplica per indcterminatam A , tum com- 
para cum termini generalis termino primo , & deteimina 
valorem A . Hunc multiplica per poteftatem n uno gradu 
altiorem , quam lit potertas termini generalis ; & invenies 
quaefitam fummam feriei in infinitum produftae. 
His explicatis redeo in viam . Ex tribus methodis , quas 
fupra applicavi Parabolae i^pollonianae , ajo , primam infer- 
vire quadrandis omnibus parabolis , qujc hac aequatione con- 
tinentur 0""" ^ y z=i x'" y exiftente m numero integro , & pofi- 
tivo . Sit hcicc Parabola A D , cujus abfcifla A^R — x ^ f Fig. i.) 
ordinata B D ~ y . Divifa AB in infinitas partes aequales , re- 
tentilque fuperioribus denominationibus conltat , fucceffivas 
grdinatas fore 
ni m 
^-^, -5-2- . &c ^-^. Iguut fuc- 
W— l' m_s' »;_I^ TO— I O 
a <^ u a 
cclTiva redangula , quorum fumraa adaequat aream paraboli- 
cam A B D » erunt 
m-*-I m m i tn m -i- t m m ~h l f»n>-4-I 
1 ^^^-^ , ±-1 , ^ -rergo 
area ABD sequabit quaniitatem ^ _ duif^am in fequentem 
a"' 
r' ' m m m m 
feriem 1,2 ,3 ,4 n . 
Itaque fi quis hujufce feriei fummam invenerit, aream 
parabolicam obtinebit . Series autem efi: algebraica ordinis 
m''"" y cujus fcilicet difFerentiae w'^"'* conftantes funt , & habet 
pro termino generali n' . Fafla n infinita fummam ex praece- 
denti aniraadverfione ita invenies. Eleva ad poteftatem m-h t 
binomium n i , fecundus terminus erit mutato figno 
m 
