444 Opuscula • 
aream DBFG = — — -rrrr?^— 
/'^ JLL_!, fict area ABD = ^^- , & 
DB FG - 
ni — I tn — X 
Ek his apparet, regulam fapra traditara ad inveiiiendam 
fummam feriei in infinitum produdlje , quoties m efV numerus 
integer, & pofitivus , eodem pacJ^o valere , etiamfi m fit ne- 
gativus , & fraftus. Nempe accipiendus elt fecundus terminus 
binomii « — i elati ad poteftatem m 1 i tum mutato ligno 
multipllcandus per x4 , & comparandus eum primo terminO 
termini generalis , ut determinetur valor A: & fumma feriei 
erit A}r"~^\ Qaod fi contingat , ut fumma haec proveniat 
negativa , tunc pr^emittenda ei eft quantitas conftans , ut fu- 
pra fecimus . 
Superfluum eft adnotare , methodum hanc efTe omnlno 
inutiiem quadrandae Hyperbolae ApoIIonianae , in qua mutato 
figno fpeciei m invenitur m ~ i , 
■ Attamen hoc filentio prseterire non poflum , quod , fi 
> I , fumma feriei i , , -i- , -i- in infinitum 
234 n 
produc^ae obrinetur quidem , quantum fatis eft ad invenien- 
dam HyperboLie quadraturam , ut patet ex calculo , quia non 
eft necelTe , definire valorem indeterminatae B per quantitates 
finitas. Verum fi abfolute feriei fummam quaeras , fruftra pra:- 
fenti methodo uteris : numquam enim per quantitates finitas 
licebit tibi indeterminatse jS valorem invenire^ cui valori fum- 
ma qusefita sequalis eft . 
Hanc autem fummam feriei in infinitum produ(5la: , fi 
m — 2i invenit primum Joannes Bernoullius , poft Leonardus 
Eulerus, atque longe diverfam methodura adhibentes demon- 
Itrarunt eam dependere a circuli quadratura : quod idem de« 
monftravit Eulerus , fi m fit numerus par . Verum fi impar 
fit , multo magis fi fraftus, nondum conftat, quo paifto fe- 
ries etiam in infinitum produd:a colligatur in fummam . Sed 
haec ad rem pr^fentem minime pertiaent. 
yides 
Quum autem fit 
