COMMENTARII » 
lOI 
GEOMETRICA 
De pteroide quadam <> 
QUemadmodum accidere iis folet, qui in remotilHmis pe- 
regrinantur regionibus , ut 11 quem forte offendant alias 
fibi notum , & veteri familiaritate conJun6lum , fubito 
fev maximoque afficiantur gaudio ; fic geometris interdura 
accidit , fi alia atque alia pun(;:l:a , ut varise quaelHones ferunt , 
colligentes , ex improvifo , ac praeter omnem exfpe(ftationem in 
eam lineam curvam incidant, quam antea cognitillimam habue» 
rint , ac prope domefticam . Id modo Gregorio Cafalio conti- 
git , cum infinitas fectiones conicas certo ordine fibi propofuilTet ; 
etenim cum focos illarum omnes curiofius forte perfequeretur 
fubito ilii , nec opinanti, pterois nefcio quae prodiit. Qua de 
iinea cum ex Grandio , tum ex Agnefia , multo ante cogno- 
verat , eamque ipfe habaerat faepius in manibus , mutatoque 
pro voluntate ordinatarum angulo , aequatione & theorematis 
multis ornaverat . Sibi gaudens , quall araicam inveniffet , fer- 
mones duos in Academia de ilia voluptate fecit. Hos referam 
in opufcula; hic quemadmodum res ce fTe rit , paucis narrabo . 
Cum 5 fibi forte indulgens , Cafalius aniraum ad conum re= 
fl:um advertilTet , accidit , ut pundum in ejus latere conftitue- 
re vellet , per quod plana duo duceret ; quorum alterum per 
axera tranfiens , fecanfque conum , triangulum reprcefentaret; 
alterum fic circa punclum , quod conftitutum fuerat , ageretur , 
ut a vertice coni ad balim defcendens numquam non elTet 
trianguli plano perpe:adiculare . Nemo jam eft , quin videat 9 
alias deinceps atque alias coni fecliones ex hujus plani circum- 
du(5lu lieri oportere. Ac primura quidem eilipfes fieri, quoad 
planum , quod circumagitur , in adverfum coni latus incurrit ; 
iimul ac parallelum fe pra^bet , parabolam ; hyperbolas tandem. 
alias , atque alias , fimui ut fe fe ad fuperiorem partem incli- 
naverit . Neque eft dubium , quin fecTiiones h^e ftngulae fjos 
habeant focos ; ellipfis quseque binos ; quaraquam m unum 
ambo conyeniunt, ubi ilia in circulum tranfit; unum parabola; 
hyperbola quaeque item unum j quamquam cum hyperboiie 
coi- 
