102 
CoMMENTARir • 
cuivis hyperbola relpondeat altera, quam oppofitus conus ex- 
cipit , ejus quoque foco refpondet focus alter . Sed ego quidem 
neque oppoiiti iJlius coni , neque hyperboJas , quae ad ipfum 
pertinet , quamvis & ad hanc CafaJius interdum digrediatur , 
rationem haberi ullam in prsefens voJo . 
Eos ergo , quos dixi , focos cum perfequeretur Cafalius , 
eamque , in qua omnes fedent , conftituere lineam vellet , pte- 
roidem fuam fubito agnovit; qux nempe ex eo pun(flo profe- 
(fla , quod in coni Jatere conftitutum initio fuerat , in ejus , 
quod fupra dixi, trianguJi plano pauJlum primo fe expJicans , 
in nodum deinde revoJvitur , atque hinc ad coni verticem 
protenditur , hinc prseter adverfum latus in infinitum excurrit. 
NuIIus efl autem fe(ftionis ullius conicae , ex illis quidem , 
quas propofuimus , focus , quem curva hsec linea in toto ilJo 
curfu non attingat . Et parabolae quidem atque hyperboJae cu- 
jufvis fbcum nodo excipit j eJJipfeos vero quoniam foci funt 
duo , aJterum nodo excipit , aJterum tracflu reJiquo . 
Ingeniofam lineam na(fl:us praetermittere occafionem Ca- 
laJius noluit , quin ea uteretur ad fecflionum conicarum focos 
theorematis , quotquot poffet , illuflrandos ; eaque fane invenit , 
quae minime , ii eJegantiam Ipecfles , conteimnantur . PotuifTet 
veJ fme pteroide expJicare fortaJTe eadem, fi voJuiffet; fed iJJe 
brevitatem confecftabatur , & curvam iJJam Jineam amabat . 
Horum theorematum unum aut aJterum proponamus , Si pJa- 
nis quotJibet , iifque inter fe paralJeJis , ac per idem Jatus du- 
^is , fecetur conus , fecflionum omnium focos in eadem Jinea 
re(fta effe oportet , atque hanc lincam a coni vertice difcede- 
re . Id ipfum , pteroidis ope , mira brevitate CafaJius expedivit . 
Simul iJJud oltendit , nuJJum in cono puncflum elfe , quin fe- 
dlionis aJicujus fit fbcus ; docuitque modum , quo , dato pun- 
fto , feftio flatim nuJJoque negotio inveniatur . His vifis co- 
num totum non iiifi ex focis coalefcere intellexit , ipfumque 
nihiJ aJiud efTe , nifi focorum , ut ita dicam , acervi m quem- 
dam . Sic liguram jam veterem in fpeciem quodammodo ver- 
tit novam ; eamque gratiam pteroidi habere voJuit ; cujus Ji- 
nex cum expJicaret commoda , fuam quoque in his aucupan- 
dis feJicitatem oftendebat . 
