CoMMENTARIIc II J 
Tam reliquam nuiiam addes , nuiia enim eft reiiqua . jamque 
cxlilVet tibi numerus, quem voco D , i8 muitipiex & ipfe nu- 
meri p. Eritque profeflo liic numerus D fumma figurarum 
omnium , quibus componitur numerus A ; fiquidem non alio 
modo ad D devenifti , nifi figuras omnes numeri A , aiias 
aiiis , deinceps addendo . 
Sic fere tiieorema Fonteneliii novum demonftrat Sanvita- 
Jius, & vetus ex eo ducit. Caftelvetrius de veteri mifius labo- 
rat; totus in eo cft , ut novum , quod Fonteneiiii eft , ampii- 
ficet. Ampiiiicandi autem ftudium Iruc fpecftat. lonteneilius me- 
thodum proponit fuam in duobus numcris , quorum alter alterius 
eft muitipiex . liium vocabo A , tiunc n . Vuit autem nume- 
rum n effe limplicemj nifi id detur , methodo abftinet. Ca- 
fteivetrius eamdem metiiodum , fi pauiulum infleflatur , vaiere 
contendit , etiamfi numerus n fit compofitus . Sic quod Fonte- 
neilius in novem tantum numeris propofuerat , id Cafteivetrius 
transfert ad infinitos . Hoc autem efficit duobus modis . 
Primum , quamvis diiferentia lo — », quam in Fontenel- 
liana methodo adhibere oportet , utique negativa fit , fi nurae- 
rus n ftt compofitus ; Cafteivetrius tamen eam traftare non 
lefpuit ; fed , ut aigebrac affuctus, negativam fumit, ac metho- 
dum paullo liberius mutans , eo tandem , quo vult , pervenit . 
Deinde , vel ut minus defledat , vel ut arithmeticis , quibus 
negarivi numeri obfcuriores funt , indulgeat , aliam viam init, 
Differentiae i© - » diiTerentias alias fubftituit loo - n , looo - n , 
loooo — «, aliafque id genus , atque his perficit , quod vult . 
Neq,ue vero ullus Cantus numerus n effe poteft, ut non aliqua 
ex his differentiis pofttiva inveniatur . Sic & numeris negativis 
ciabitur , & a Fonteneilii methodo declinat minus . 
Hanc Cafteivetrii rationem priufquam explico, placet duo 
«nimadvertere , qua: in theoremate Fontenelliano , etfi minus 
confiderari Iblent , funt tamen vei maxime obfervanda . Ac 
primum cum numerus A proponatur muitiplex numeri n , fit- 
que n ftmpiex , ideft minor, quara lo , oportet A non elTe 
ipfum minorem , quam lo ; nam ft ambo A , & » minores 
fmt , quam lo , nec theorematis ratio in his vaiebit, nec theo- 
rema ipfura . Id planum fiet exeraplo . Proponatur numerus 6 
multipiex numeri i ; quorum numerorum uterque rainor eft , 
quam lo . Si Fontencliianam methodum huc adhibueris , cum 
it differentia lo— -2r=,3, duces 8 in 6. Ac producto 48 
nui- 
