1^4 CoMMENTARII* 
illi, qui demonftrationes praetermitti haud sgre tulerant, eas, 
quod tam faciles elTe audiviffent , flagitare poftea coeperint . 
Quapropter fe illas expofiturum alias Zanottus recepit , deque 
iis fermonem fcripturum . Si fidem fervaverit , idque prjeftite- 
rit , priufquam finem huic editioni impono , fermonem ejus 
referam in opufcula . 
Demonjtratio epcplamtur ^ qua theoremata ha.6ienus tradita 
facile pojjlnt colligi . 
Interim dum res trahitur , deraonftrationem quamdam pk- 
cet exponere , quam ille mecum paucis ante diebus , perambu- 
Jans , & quafi aliud agens , communicavit . Hac una contlneri 
omnia affirmabat . Duo autem pr.xmittebat , m:f :iireila ad:'o , 
atque aperta , ut vei iis , qu.i numerorum f ieatlam vix artige- 
rint , fi paullo feliciores fmt, ftatim fe prodant . 
Primum eft hujufraodi . Dijferentia , quoz inf^rejr inter coni- 
pqftum qu-^mvis numerum , r^immam notarum , ftve f gurci' 
rum quce ipjum exnrimunt ^ in novenariis orn.ai:io con/i^fit £xem- 
pla cotnmodiflima id ftatim moaent. Numerus 12 exprimicur 
figaris r , & 2, quarum fumma elt 3. Igitur differenfi.! , quse 
intereft interi2, & 3, in novenario uno confiftit. R irfjra nu- 
merus 34 exprimitur figuris 3, & 4, quarum fumma eil: 7. 
Igitur diiferentia , quae intereil inter 34, & 7, in iiovenariis 
tribus confiftit . Rurfum numerus ^5 exprimicur figu-is 4, & 6^ 
quarum fumma eft: 10 . Igitur differentia , quce intereft inter 
46, & 10, ia novenariis quituor confiiHt. 
Idque ipfa exprimendorum numerorum ratio poflulat ; 
quod fitis erit in uno exemplo indicalfe. Sit numerus quivis 
3,534. Figura prima 4 primam voco , qux priraa eft ad dex- 
teram} tot unitates po lit , qaot expriraiti niail ergo aberrat 
ab unitatibus exprimendis . Figura alrera 3 tot unitates po lit , 
quot denarios exprirnit ; in fmgulis ergo denariis exprimendis 
aberrat novenario uno. Figura tertia 5 tot uiiitates ponit, quoc 
exprimit centenarios ; in fmgalis ergo centenariis exprimendis 
aberrat 99"° uriO , ideft novenariis undecijn . Figura quarta 1 
tot unitates ponit, quot exprimlt millenarios; in fmgulis ergo 
millenariis exprimendis aberrat 999^''' uno , ideft novenariis 
undecim fupra centum. Atque hxc ratio ad figuras alias quot- 
vis manabit , fi quc-e alix occurrent . Apparet ergo , differen- 
tiam, qu3e intcrell inter numerum, quem figurx exprimunt , 
6t figu- 
