CoMiMENTARII . Ig> 
& figurarum ipfarum uramam, in novenariis femper omnino 
confiltere . 
Alterum huc addebat Zanottus multo brevius , quafi lem- 
matis loco. Id eft hujufmodi. Si duo Jtnt numeri ^ quorum dijfe- 
rentia in novenariis omnino conjijlat ; Jlt autem illorum alter mul- 
tiplex numeri g ; erit multiplex nurneri g etiam alter . Quod eft 
fane demoaftratu facillimum , ut fatis fit monuifTe . His prae^ 
miilis ajebat Zanottus nihil negotii elTe , theoremata omnia 
eflicere , quotcumque antea de numeris 9 , & 3 in Academia 
p opofueiarj jam jamque demonftrare nonnulla cum vellet, 
auteverti . 
Habeo j.im quippe , dixi , quo modo illud demonftres , 
quod primum efl- , & quafi caput ceterorum : Si numerus qui' 
pi.im multivlex Jit numeri 9 , erit multiplex numeri g etiam- JigU' 
rarum Jumrna ; vicijfim , Jl Jigurarum fiimma jit multiplcx 
numeri 9 , erit multiplex numeri g etiam ipje numerus . Id lcili- 
cet ex eo efFicitur , quod cum diiferentia , quse interelt inter 
humerum , & rigurarum fummam , in novenariis , uti modo 
animadvevtifti , omnino confiftat ; necelTario fequitur , ut , fi 
alter fit muJtiplex numeii 9, multiplex fit numeri 9 etiam 
altera ; & vicilTira . 
Puichre , inquit Zanottus ac jam vides , quo modo theo- 
rema illud vetus , quod arithmetici iamdudum mirabantur , non 
demouftretur folum , fed etiam , quod ab nemine adhuc fafTiura 
elfe accepimus > ojnvertatur . Jam vero quam facile illud etiam 
demonftrabis , quod eft ceterorum omnium quafi caput alte- 
rum ! Si numerus quipiam fit multiplex numeri 9 , quocumque 
ordine figuros ejus dijponantur , numerus Jemper Jiet multiplex 
numeri 9 . Nempe figurarum fumma erit femper eadem , quo- 
cumque ordine difponantur ; erit ergo femper multiplex nu- 
meii 9 . 
Theoremata alia iimiliter efficiuntur . Neque minus fe pro- 
dent in numero 3; quod illi ftatim intelligent, qui animadver- 
terint , diiierentiam , qu^ intereft inter quem.vis numerum & 
figurarum , quse ipfum exprimunt , fummam , omnino femper 
i-i ternariis coaii>.:ere ; quippe in novenariis confiftit, utique , 
quorum qiiif:|ue ternadis conftat omnino tribus . Hinc porro 
illud ftatim coJIigitur : Si numerus quipiam Jit midtiplex numeri 
3, vr/f multitdex numeri 3 etiam Jigurarum Jumma. ^ '©* vicijjim ; 
neque minus illud : Ji numsrus quipiam ftt multipkx numeri 3 , 
quo- 
