CoMMENTARir* ~ I39 
Neque hujus theorematis difficilis efl demonftratio . Ete- 
nim quocumque ordine figurarum paria difponantur, erit fura- 
ma femper eadem . Quae li fullus explicem , eamdemque ratio- 
nem ad numeros alios 999, 9999^ ceterofque hujus ordinis 
transferam , vereor , ne nimius fim in re levi . Neque in nu- 
mero 33 morabor , ad quem duo illa traducere , quse modo in 
numero 99 explicavi , nihil negotii erit . Horum primum 
eft illud : Si numerus quipiam Jit multiplex numeri 33 , etiam 
Jumma omnium parium , quihus componitur , erit multiplex nU' 
tneri 33. Et contra^ Ji Jumma omnium parium Jit multiplex nu- 
meri 33» erit multiplex numeri 33 etiam ipje numerus . Alterum 
eft illud: Si numerus quipiam Jit multiplex numeri 33 , quocufn- 
que ordine ejus paria dijponantur , numquam non Jiet numerus 
multiplex numeri 33 . Quae duo , qui fuperiora intellexerit , fa- 
cile demonftrabit ; neque exempla requiret . 
Quo modo numerus quivis dividatur per 9 ^ 99 ^ 999 , aJioJque 
numeros hujus ordinis , lahore nullo . 
Nunc illa perfequamur , qua; ad divifionem pertlnent ; ac 
modum tradamus, quo polTit quifque, vel minus exercitatus, 
numerum quemvis dividere labore nulio five per 9 , five per 
99 , ftve per 999 , five per alium quemlibet hujus ordinis . 
Abfolvetur autem divifio omnis additione fola , in qua nemo ,, 
ut puto , haerebit; quamquam demonftrationes tranfibo , quas 
quaerent , qui volent ; exemplis tantum rem declarabo , atque 
a numeris exordiar dividendis per 9 . 
Exempium primum . Sit numerus A. ^vide tabellam fe- 
quentem) 6278 dividendus per 9, Collige primum figurarum 
6 , 2 , 7 , 8 fummam , quae eft 23 ; tum vide , quot novenarios 
haec fumma contineat. Si vei leviffime attendas, ftatim intelli- 
ges , numerum 23 continere novenarios 2 ^ . Pone ergo 2 i , 
ut in B . Tum huic fubjice figuram primam , quae in numero 
A occurrit ad fmiftram , nempe 6 , ut in C ; tum ex ordine 
binas 62, ut in D; tum ternas 627, ut in E. Poftremam 
figuram 8 praetermitte . Erit numerorum B , C , D , E fumma 
^91 ~9 quotus ille, quem quaeris , 
s 2 
A. ^278. 
