Opuscula. 179 
g ^ e e gdy e d y dq 
qujc diiferentiata dat - — . •- . = — i — — — ^ = — 
ig'S-he g-i^-y g-g-^-e-y q 
Hic valor transferatur in formulam fextam , fubftituta 2FL 
pro mV* i &c invenietur f = FLQ ^ ^ fubftituto valore 
g.g-he.y'' 
Q^j _ '''^ - : atqui fi fiat j =: evadit f z:z F : 
h.g--e-\-2eg.y' 
h . e—e-^-' 2 e g-h ^ F^* 
ergo —2 2 — — L : quare / = , five potentiae in 
ratione reciproca duplicata diftantiarum a centro . Si g — e , 
qux hypothelis Ipecflat ad parabolam , erit L -=. b : itaque li 
fpatium , per quod a potentia producitur velocitas projecflio- 
nis , =: ^ , curva defcripta erit paraboia. Si fit^ > ^ , ut eft m 
hyperbola , erit Z > ^ ; contra fi fit ^ <:j e , ut eft in eJlypfi , 
L<ih\ qua de re conftat, quando hyperbola, quando ellypfis 
defcribatur . Si corpus defcribat hyperbolam oppofitam u d , ana^; 
, , , h . g — e ~ 2 e g 
lyfis rite inftituta docebit - h . — — —— ■ = Z , quse , quum 
fit negativa » demonflrat , corpus non attrahi a foco F , fed 
repelli . 
Quaeret fortafle aliquis , ut data diftantia F D — ^ pun(?l:i 
projeftionis a centro virium , dato angulo projecflionis O D F , 
five refta D M , dataque longitudine Z , per quam vis F ve- 
locitatem projecftionis produceret , defcribatur pecuiiaris fe(ftio 
conica , per quam mobile in fuo itinere graditur . Ad hoc 
praeftandum ioco lemmatis pr^mitto , ex fuperiore formula fta- 
tim primum axem determinari . Nam habemus in hyperbola 
^ .g — e , . 2eg h^ . 2e g 
- — ^ — - =: Z — h : er^o — ^ = 7—- : atqui — ^ eft primus 
2eg g ^ L — b ^ g^e ^ 
axis : igitur axis hic per Z , h eft determinatus . Similiter in 
b^ 
2 e ? . 
ellypfi invenietur = ^ — - , quse quantitas eft primus axis 
Haec determinationes quafdam conftituunt in ellypft , quae ne- 
cefTariDe funt vel maxlme . Auferatur in ellypfi ex primo axe 
diftantia mobilis a foco , qui eft centrum virium , & rema- 
Z a nebiE 
