222 o OpUSCULA 
in P proportionale erit areae A P Q^B . Defcribatur ellypfis 
AMV fupra femiaxem AE, in qua cum quadrata ordinata- 
rum PM lint areis APQ_B proportionalia, ordinata PM juxta 
hanc viriura legem velocitatem exprimet corporis in P . Si 
A E denominetur — EV=;c, AP — pc, erit velocitas in 
P , feu P M = cy/^ax— r. x ^ inveniatur tempus , quo cor- 
a 
pus difcedeiis ab A cadit per A P , confiderabimus motum 
minimo cuivis tempori refpondentem tanquam jequabilem. , in 
quo ut denominetur tempus , fpatium per velocitatem divide- 
re oportet . Spatiolum igitur inhnite parvum dx dividatur per 
velocitatem , videlicet ponatur , & habebitur ele- 
c yj 2. ax ^ XX 
mentum temporis per AP; atque hujus formulse integratio da- 
bit tempus quxfitum . Centro E , radio E A defcribatur qua« 
drans A H , & per punfta A , R ducatur linea A S , & ex cen- 
tro erigatur perpendicularis E S , erit A P : RP : : A E : E S , 
quam voco -zz. z . Si loco ;v ponimius ejus valorem datum per 
z , propofita formula In hanc convertetur - 2 ^ a ^ z — ^ q^-^^ 
t a, -f- z 
integrale negativum efl: , & aequat duplura arcura circuli , cu- 
jus tangens per c divifum . Hic notetur , lineam ES, 
nempe z tangentem elTe anguli A, fcilicet dimidii fjpple- 
menti arcus AR. Hinc fi fjpponimus , z infinitam effe , quod 
evenire nequit, nifi lit x^o^ duplum arcus , cuius tangens 
z , evadet iemicirculo asquale ; quamobrem pro additione con- 
ftantis in integratione femicirculo utemur ; nam arcus quvtfi- 
tus nullus fiet , exiftente pc — o . In ceteris cafibus , li duplum 
arcus , cujus tangens =r: s- , a femicircuio fubducatur , relinque- 
tur arcus AR, qui per c divifus integrale quaefitum exhibebit. 
Igitur concludemus , tempus , quo Ipatium quodlibet A P con- 
ficitur , exprimi in hac virium lege per ^"^- ^ ^ ^ ^ tempus 
defcenfus ab A ufque ad centrum virium E exprimi per 
e"v — ~ ' ptonide li qua:vis hnea , ut A P , conhderetur 
tanquam fagitta , erunt tempora defcenfuum ut arcus iifdem 
fagittis relpondentes . 
Eadem 
