224 Opuscula* 
prefTionibus dlverfos vis gradus obtinent, 62: vis maxlma fit in 
maxima compiefTione . Ad ftatuendam harum virium propor- 
tionem cum vi gravitatis , praeftat curvam inquirere , cujus 
abfcilTse tempora defcenfuum exprimant , ordinatse vero fnit 
viribus centralibus proportionales . Juxta hypothefim , in qua 
vires centrales fmt ut diltantiae a centro , efto puncflum A 
^Fig. i) , ex quo corpus moveri incipit verfus E , & defcriba' 
tur radio A E quadrans A H . Quaevis ordinata P R producatur , 
donec R G sequet arcum circuli A R , ex quo A G O erit cy- 
clois . Per A ducatur linea A I parallela ordinatis P R , & 
chorda AR, tum per G linea GI chordae AR parallela : in 
I erigatur perpendicularis I S ; ubi haec fecuerit lineam G P , 
ibi dabitur punftum \t curvae quajfitae , in qua fi E S fumatur 
tanquam abfcilfa, & SL tanquam ordinata, abfciflae expriment 
tempora defcenfuum , & ordinatae vires ipfas centraJes . Et re« 
vera cum fit arcus AR=GR:=^IA = ES, & ordinata SL 
= E P , nempe diftantiae corporis a centro , dabitur pro quo- 
vis tempore vis centralis , quae illi refpondet , & integrum 
fpatium hujus curvae fumi poterit tanquam vis omnis , quam 
corpus defcendendo per A E acquirit . Spatium hujus curvse 
sequale eft quadrato lineae A E , quod fic demonftro . Mixtili- 
neum A Q_G juxta cycloidis naturam asquat circuli fegmentum 
A R P , icemque mixtilineum A F O aequat quadrantem A E H : 
quare fi a reclangulo A O abfcindatur femicircuJus , reJinque- 
tur veiuti lunuJae fegmentum AO H inter circuJum & cycJoidem . 
Idem re(n:angulum OA cum fit faclum ex OH-t-HE ^ EA, 
& O H ftt aequaJis arcui quadrantis A H , redanguJum OA le- 
micircuJum & quadratum Jineae AE continebit .' Igitur dempto 
femicircuJo reJinquetur quadratum AE, quod propterea a;qua- 
blt praediiflam JunuJam OA H . Porro JunuJa AO H in eJemen- 
ta dividi poteft , quorum finguJa eJementis curvx propofitae 
fmt aequaJia ; videJicet fi GR & LP, quae inter fe xquantur , 
utpote quae funt Jineae I A aequaJes , aJtera confideretur tanquani 
JunuJae elementum , aJtera vero tanquam eJementum cuivx . 
Igitur fpatium intra JunuJam aequaJe eft fpatio intra curvam 
AK, ac propterea fpatium AKE idem erit , ac quadratum 
lineac A E . 
In hypotheft conftantis gravitatis fi Jinea T V habeatur 
pro tempore , quo corpus per datum fpatium decidit , quae 
Jinea 
