306 Opuscula. 
dratum diftantiae , quae intercedit a centro ellipiis ad alterutrum 
focum , quod idem eft ac quadratum linese E G . Si autem cum 
radicem ex EG* extraham, hanc inveniam aequalem ad lineam 
EB, affirmandum erit procul dubio focos ellipfis portidnes 
pteroidis torricellianse delcribere , Nunc igitur ad iplam de- 
monftrationem » 
EG = EB 
^ /aa y y ax 
XX X 
Quod non ellipfes , quae f F/*. 5 } fupra circularem 
fecftionem fiunt , fed quse fiunt £ub ipfa , expendamus , demon- 
Itratio eadem valcbit . Conveniens tamen eiit , ut vera fit for- 
mula , quofdam terminos , qui fumebantur pofitivi , negativos 
fumi . Sed hoc demonftrationem noftram nihil mutat . 
Pollquam planum fe le circumvolvens per infinitas tran- 
fierit eilipfes , in parabolam olfendit . De parabola igitur 
QFig.6 ') videtur ipfe ordo poftulare , ut ftatim theoreraa de- 
monftremus . Q_uod ut fiat , denominationibus , quas defigna- 
vimus , addantur FB = (^, & alia , quae poftea defumitur , 
a b b . Angulus AOB eft recftus , eftque ftmi- 
lis angulo F B D : quo pofito , cum hanc inftituamus pro- 
portionalitatem , videlicet FD : BD : : A B ; A O , en linea 
AO = — Hic eft valor realis & determinatus hneac 
\/aa -\~ bb 
AO , quem ita invenimuus , ut linea ipfa AO nihil ad para- 
bolam fpedaret . Jam confideremus ipfam AO in parabola , ut 
videamus , utrum fit ejus abfcifta in foco . 
EB = AQ.=: ^ 
BP = AO 
Q^P = Q_B -4- BP 
Inftituatur proportlonalitas QB : A B : : Q_P : M P ; ex qua dc- 
2 a^ 
ducitur M P = tt -1- ^ ; quoniam O N = 2 j ; & 
« a -f- ob ^ 
O P = P N = ita erit M O = ^ , . Qua de re fi duca- 
d a — (- h k 
raus 
