V 
308 OpUSCULAi 
pofitis rtatim cognofcitur effe lineam KC-=z.~ — —\ ac pro- 
inde innotefcit , quse fit linea A E hyperbolae femiaxis major , 
five altera huic ^qualis, fcilicet linea EK; eft enirn linea A£ 
sequaiis fummae duorum quadratorum. AQ ^ , & E C * ; igitur 
A-p -CT» \/ aacc -4- aarr 2 a acr H— bhrr 
A E r= h K = ■ ; atque , ut com- 
c 
modo etiara majori inferviamus , fjpponatur haec radix —p. 
Quare AO = KG ~ r — p , & RO p -\- r . PolLquam. omnes 
has lineas ita vel denominavimus , vel deduximus , quibus opus 
erat, ut ordinata ad fbcum in hyperbola prodiret , ex puncto 
E lineae AE. excitemus lineam EI, qu^e ad ipfam AR fit per- 
pendicularis : punftum. I autem determinetur a linea AI, quas 
ex A ducatur , quaeque xquaiis fit line^ E O . Ex hoc pa- 
tet .E I =r \J /• r~pp; & punfto O fuppofito hyperbolae foco , 
— \/r r — PP— femiaxis minor . Hsec tandem vi proprie- 
tatum primordialium hyperbolae inftituatur proportionaiitas , 
videlicet fic fe habcat quadratum femiaxis majoris ad quadra- 
tum femiaxis minoris , ut reftangulum fummae axis majoris 
& abfciiTas in abfcilTam , ad quadratum femiordinatae . Ex quo 
4,4 22 
r —4— t) — 2 r f) 
conftabit femiordinata = ■ ■ — ; & feraiordinata 
p 
~_ — — ^ Enimvero ufque adhuc quaelivimus femiordinatam 
ad pun(5lum O ex hyperbolae proprietatibus , vel fupponentes 
ipfum O efle hyperbolae focum . Qiijeramus nunc femiordina- 
tam eandem hyperbolicara ad punc^um O , fed methodo omni- 
110 div^erfa , nihilque in hyperbolam Ipeclantes ; atque vi- 
deamxus utrum formula , qv.x apparebit, r^qualis fit fo rm ul £c , 
qu?e jam apparuit . Notetur antea LB — LA — -^; ideoquc 
LE = -. Inftituantur deinde tres ha: proportionalitates , 
LB : B A : 
A E : E K : 
A E : E C : 
LE : EX 
AO : 0.\£ 
