Opuscula 
F B : F P : : F A : F C . Deinde his duobus poftremis terminis ad 
primos antecedentis proportionalitatis terminos fubllitutis, fiat 
FA : FC : : Q_H : OI . Et pofteaquam oftendimus fupra FA : 
F C : : Q.A : O C , dicatur dividendo FA ; FC : . Q_A — Q_H : 
OC — OI, ideft FA:FC::AH:CI. Atque ex his pari 
modo deducitur , cum per fuppofitionem xquales fnit anguli 
FAH, & FCI, lineas AH, & CI elTe bafes parallelas angu- 
ii C F I , confequenterque ab linea tantum una tria punfta 
F , H , I comprehendi . Unicam adhuc effe lineam , qux cora- 
prehendat F , L , M , eadera probatur methodo ; qua de cauffa , 
relidis ellipfibus , ftatira ad parabolas , atque ad hyperbolas me 
confero , in quibus , quamvis demonflratio noftra parum di- 
verfa futura fit, diverfas tamen figuras Ipedabit. 
Dentur ergo in cono QFig. 4.^ parabolas du^ parallelx .' 
Sint earum vertices A, & C : axes vero AV, & CX. QLire- 
rantur parabolarum fbci per proprietates pteroidis torricellia- 
nae . Ducatur fcilicet ex punfto B iinea B R. perpendicularis ad 
A V : & ex puncfto P iinea P S perpendicularis ad C X . Pun- 
tflum R focus erit parabolae unius : punftum S alterius . Sub 
quae iic argumentor. Ob fimiiitudinem triangulorum AFB, & 
C F P , dicendum erit FA : F C : : A B : C P . Ob fnnilitudinem 
triangulorum A E. B , & C S P , A B : C P ; : A K : C S . Ex hoc 
autem coiiigitur FA : F C ; ; A Pv : C S . Quocirca eadem valebit 
ratio ; videlicet , cum fmt sequales per fuppofitionem anguli 
FAR, & FCS, iine.^ AR, & CS erunt bafes parallela: an- 
guli C F S , ideoque tria pun(5i:a F , R , S ab unica refla linea 
comprehendentur . 
Sic a paraboiis breviter expediti , dicamus tandem de hy- 
perbolis . Dentur C-F/^. 5 ) duae hyperbolae parallei^e , quarum 
vertices fmt A , &. C , quarumque majores axes lint A Y , & 
C Z . Qiijerantur earum foci pteroidis torricellianae ope . Ideft 
ducatur iinea B Q_ paraliela ad F N fecans in punfiio Q axem 
majorem A Y . Ducatur pariter linea P O parallela ad eandem 
iineam F N fecans in punfto O axem majorem C Z . Fiat 
Q_E ~ Q_B , & O D = O P . Tuncque pundum E focus erit 
hyperbolse , cujus vertex A : punc1:um veio D focus hyperbo- 
lae , cujus vertex C . Sed jam videamus, an tria puncla D , E , F 
in unica inveniantur iinea reda . Ex fimilitudine triangulorum 
A B Q_, & C P O hrc dux nafcuntur proportionaiitates ; videli- 
cet AB, CP: : Q_A : OC; & AB ; C P ; : BQ,- P O . Qtiia 
autem 
