34^ Opuscula. 
autem BQ_=Q_E» & PO = OD, dicendum quoque erlt 
AB : CP ;: Q_E.-OD. Dein dividendo , AB;CP::Q^E 
— Q_A;OD — OC. Ideft AB;CP::AE:CD. Eigo hic 
etiam , cum per fuppofitionem anguli F A E , & F C D aequa- 
les fint, iineas AE , & CD bafes' parallelas effe cognofcemus 
anguli C F D , & idcirco tria pun(^l;a D , E , F ad eandem li- 
neam reflam pertinere . 
Jam demonllratum habetis , fecflionibus parallelis , quae fie- 
ri polTunt in cono , vel fmt circuli , vel ellipfes , vel parabolae , 
\^ei hyperbolae , femper elTe focos unica fub linea recla per 
coni verticem tranfeuntem ; quod idem ell: ac brevius dicere , 
femper fub llnea reda elTe focos , nam punftum , quod verti- 
cem appeJlamus , mediocri admodum meditatione Hatim inteili- 
gitur haberi pcire & ipfum , uti conum , uti pteroidem , uti fe- 
(ftionem quamcumque , uti cujuslibet feftionis focum , dummo- 
do hsec omnia infinite parva confiderentur . 
Ceterum , Sodales humanilTimi , ego cupio , dum loquor 
de fedionibus hifce parallelis , vos merainiffe me de iliis fe- 
ftionibus loqui , quarum foccs repraefentant pteroides variae , 
quae gignuntur a planis fe fe circumvoiventibus clrca varia 
puncaa in uno tantum coni latere jacentiaj videlicet de feclio- 
nibus iJlis , quarum majores axes idem coni latus fecant , eura- 
quc fecant omnes pari angulo . Hoc adnotavi , quia , etli ob 
circulos , & ellipfes parabolafque hoc dicere non elTet opus , 
neceife tamen erat propter hyperbolas. Hyperbola enim QFig.<,') 
KS parallela eft ad hyperbolam AK, neque idcirco invenitur 
Jinea ledi-d , quse & focos ambarum hyperbolarura , & coni 
apicem comprehendat. Sed axis major hyperbolc-e RS fecat 
qucddam latus coni , & axis major hyperbolic A K alterum 
ipfius coni fecat latus : axis hyperbolse R S fecat latus F N 
quodam angulo , & axis hyperbol^e A K fecat latus F C an- 
gulo alio ; qua de caufia ab fuppofitione longe fumus . Immo 
evenire aliquando pofiet duas efle hyperbolas parallelas , unius 
quarum axis major faceret cum quodam latere coni angulum 
ipfum , quem & alterius hyperbolie major axis faceret cum 
latere alio. Hoc autem pra^flarent hyperbolx jequiiaterc-e . Quia 
tamen hoc etiam in cafli deeflet ccnditio illa, videlicet axes 
majores utiiufque hyperboLie idem fecare coni latus , neque 
harum hyperbolarum foci , & coni vertex fub una eademque 
rec^a linea convenirent. Sic igitur, cum de circulis , de ellipfi- 
bus , 
