Opuscula» 
bus , deque parabolis agitur , abfolute dicendum erit , focos 
onmiunt fe(flionum parallelarum ab unica refla linea continc- 
ri » Secus vero , cum agitur de hyperbolis : has quippe pertra- 
dtantes coercere ita debemus propofitionem , ut eam de paral- 
lelis hyperboiis ad eandem partem conum lecantibus tantum 
affirmemus . Hac autem angultia non eft afficienda propofitio 
nofira , neque cum parabolas Ipecftat , quae ftatim ac funt pa- 
rallelae , ad eandem partem convertuntur , earumque unaquic- 
que fecat vertice luo idem coni latus , neque cum fpeftat vei 
ellipfes , vel circulos parallelos , quae figurae omnes omnia coni 
latera fecantes, latus illud confequenter & fecant ellipfes, cum 
quo earum axes majores efficiunt angulos aequales , & circuli 
quodcumque coni latus eodem angulo fecant . 
Animadverfio quaedam mihi videtur non effe hic praetermit- 
tenda. Dum conos pluribus fecflionibus dividere pergimus , fem- 
per inchoantes , ut ita dicam , fedliones ab eodem latere , nt , ut , 
cum plana dividentia fmt vel circuli, vel parabolae , conicae fe- 
dliones iftae lint ufque & ufque fimiles . Quod pertinet ad circu- 
los, nulla demonllratione indiget, funt enim omnes circuli figurae 
omnino fimiles : quodque etiam periinet ad paraboias , parum de- 
monftratione egere videtur , nam QFig. 4) quanto magis parabo- 
lae accedunt ad verticem coni , tanto earum parametri minores 
fiunt : quae perpetua proportionalitas fufficit ad fimilitudinem in- 
ter parabolas confi:ituendam . Si quis de hoc uberiorem demon- 
Itrationem requirat , ad feptimam propofitionem doftiffimi de le- 
ftionibus conicis libri per fummum geometram Guidonem Gran- 
dium jam editi confugiat . Verum fi planaconum dividentiafi^^]^'.^, 
*^ $} fint vel eliipfes, vel hyperbolae , notandum venit, fivepri- 
mas , five fecundas fimiles figuras aliquando efiTe , aliquando efle 
figuras diffimiles . Simiies , ut plane nofcitis , appellant geometrae 
vel ellipfes , vel hyperbolas, quarum una eademque eft proportio 
axis minoris ad axem majorem . Quapropter facile cognofcetur 
inter feftiones hafce , quae fint vel ellipfes , vei hyperbolae fimi- 
les , quaeque diflimiles. Atque ab hoc fimilitudinis , diffimiIitudi-> 
nifque examine ftatim perducimur ad haec ftabilienda : nempe, fe- 
(flo cono , ut fupra diximus , planis quotiibet, fi fediones fint 
aut circuli , aut parabolae , conum tunc dividi a figuris & fimilibus» 
& parallelis ; fecio autem cono vel ellipfibus , vei hypcrbolis , tunc 
vel erunt fimiles ellipfes , vel fimiles erunt hyperbolae, quando five 
ellipfes , five hyperbolae fmt parallelae ; cum vero parallelae non 
