344 Opuscula « - - 
fmt , neque fimiles crunt. Hoc de ellipfibus prlmo oftendatui* 
Sint QFig.^') ellipfium duarum paralielarum femiaxes minores 
Q_H, & OZ, & femiaxes majores Q_A, & OC . Ego dico 
axes minores proportionales elle ad axes majores . Porro QK , 
& O Z haberi polTunt ; ut fnius homologi duorum circulorum , 
ideft fmus duo , quorum uterque in fuo circulo proportionaliter 
a centro recedit; quod lic probamus . Ex fimilitudine triangu- 
lorum CLF R , & O F S dicendum venit QK ; O S : : R F : S F . 
Ob aliorum triangulorum R F T , & S F V fimilitudinem dice- 
mus etiam RT ; S V ; ; R F : S F . Igitur Q^R : O S ; : RT ; S V. 
Verum cum Q_K, & OZ fmt duo fmus homologi, conceden- 
dum plane erit Q_K ; O Z ; : Q_R ; O S . Atque per fimilitudi- 
nem triangulorum QRB, & OSP eruetur proportionalitas 
hxc Q_R ; O S : : Q_B : O P ; & per limilitudinem triangulorum 
A B Q_, & C P O habebitur h^ec altera Q_B : O P : : Q_A ; O C ; 
Sicque conlequenter colligendum erit QK : O Z •• • Q_A ; O C . 
Quod idem eft ac dicere femiaxes minores proportionaies eife 
ad femiaxes majores . 
QLiod fi adhuc demonftrari placeat de hyperbolis , erit 
demonftratio brevilTima. QFig. $) Q_GA, & OHC funt trian- 
gula fnniJia; ergo Q_G : O H ; ; Q_A : O C ; videJicet una ea- 
demque eft in quibuslibet hyperbolis parailelis axis minoris ad 
axem maiorem proportio . 
Er quamvis paulo ante obfervavimus quafdam elTe hyper- 
boJas , uti AK, & RS, aiiafque numero infinitas , quarum foci 
firnul ac vertex coni ab unica linea recfta non coinprehendun- 
tur , quia nec hx omnes eodem angulo latus coni fecant , nec 
fecant idem coni latus , attamen affirmandum erit , quotiefcum- 
que five duae hyperboJc-e , five plures fnit parallel^e , eas elle vei 
fimiles . HyperboJa; AK, & RS funt paralleL-e : fed ipfarum 
utraque funilis eft hyperbolae , quce oriretur in cono altero ad 
verticem oppofito; quod probatur ex conftanti axium propor- 
tione: crgo hyperbolarum AK, & RS alia alteri crit limiiis. 
Neque hic pigeat iftos ad verticem oppofitos conos CFN, 
& ZFM ftngere , ficque infuper continuo infpicere unicam 
re(5lam lineam effe , uti videre eft in linea DF, vel in IF, 
qu3c poftquam collegerit focos inHnit.-e feriei parailelarum fe- 
ctionum in uno cono , conum altcrum ingrediens focos in ipfo 
colligere pergit fectionum omnium , qu^e prinii coni fectioni- 
bus llint parallch-e . Quod non tantum de hyperboiis , fed ve- 
rum 
