71- ,T. D. VAN DER WAALS. 
[(«1 — À^ii) (1—0-— y) 4- (a, 2— Aô, +(«1 .1— ■'^^1 
«0 — A^ij)- 
«1 — 
+ ^ («23— ^^23)- 
«1 — Aèj ij . 
+j'^j(«3— A63) 
(« 
13 
(«2 — Aio) 
[< 
(«12- 
■A6,2)2 
23- •^^23) 
ni — Kh\ 
(«12— Aè,2)(«,3— Aè,3)-l2 
tti — AÔi 
«1 — Kb\ 
{a.-, — A62 
(ffli2— A6,2r 
«1 — ASi 
= 0. 
Si r/i — Aèj^O et ((/j — ?.ùi){a.^ — ■^■^2)^ (''1 2~"''''^i2)^ il '^'^^t pas 
possible de satisfaire à cette équation aussi longtemps que le coefficient 
de y" est positif. Si la valeur de ce coefficient s'abaisse jusqu'à 0, il n'y 
a qu'un système de valeurs de x et // qui satisfasse àTéquation, notam- 
ment celui qui annulle les deux autres carrés. Si le coefficient de ^- 
est négatif, il y a un Heu géométrique (une ligne du second degré) 
donnant tous les mélanges pour lesquels A = a la même valeur. 
Si ce lieu géométrique se réduit à un point, comme cela arrive quand 
le coefficient de est nul, A est un minimum en ce point ou maximum. 
La valeur minima de A satisfait donc à l'équation 
I {ai~?Jji){a.^—?A)-{ai.,-Kby^)- | I («i-A/ji)(«3— A^a)- («, :,—>•b^^y \ — 
- 1 («1-^A)(«23— •'•^23)- («12— ^A2)(«13--^*13) P = 0. 
ou 
ai 
— A^i , 
«12 
— A/J,2, 
«13 
— A/Ji3 
«12 
—Ai, 2, 
«2 
-?.b, , 
«23 
-AÔ23 
= 0 
«13 
— 3 . 
«■23 
Ai2 3 5 
«3 
— A^s 
(2) 
Pour déterminer les valeurs de x et // ou a d'ailleurs l'équation 
(«1— ASi)(1— o'— ^) + {a^^—?.b^^)x + (^^,3—^/^,3)^ = 0 
et celle que l'on obtient en égalant à zéro l'autre carré. 
Mais, si l'on avait mis d'une autre façon le premier membre de 
l'équation a^-ij — ?.b,ri, = 0 sous la forme d'une somme de trois carrés, 
on aurait obtenu, pour déterminer ,/• et y, les deux équations suivantes: 
