HUIl MOS CONDITIONS u' KXISTENCK d'uN MINIMUIM, KTC. 75 
(«,2— Ai,,) (1 —Ai, ).''+K:r-">A.Oy = <^ 
et 
En éliminant 1 — x — i/, x et // de ces trois équations qui sont linéaires 
])ar rapport à ces trois quantités, on retrouve Féquation (2). 
Pour la détermination de x et y on peut déduire de ces trois équa- 
tions les relations suivantes: 
«12 
— Ai, 2, 
«13— 
-Ai, 3 
«13 — 
-Ai, 3, «1 
—Ail 
«1 
—Ail , «,2 
— Ai,2 
«2 
—Ai, , 
«23 — 
■Ai23 
«23 
-Ai23, «,2 
—Ai, 2 
«12 
— Ai,,, «2 
— Ai2 
OU 
\—u 
y 
a? 
«2 
—Ai, , 
«23 
-Ai23 
«23— 
-Ai2 3, «12" 
—Ai, 2 
«12 
-Ai, 
«23 
—Ai, 3, 
«3 — 
-Ai3 
«3 — 
-Ai3 , ^,3" 
-Ai, 3 
«13 
— Ai23 
et 
1— .( 
■—.'/ 
y 
«23 
— Ai23, 
«3 — 
-Aij 
«3 — 
-Ail3 
«13- 
Aii3, «23 
— Ai23 
«12 
— A^v,„ 
«13— 
-Ai, 3 
«1 3^ 
Ai,3, ai - 
-Ail 
«1 - 
—Ail , al2- 
—Ai,, 
S'il y a donc un mininuini de A pour des valeurs positives de x, y 
et 1 — X — y , il faut que ce minimum satisfasse aux inégalités suivantes: 
«1— Ail > 0 
«2 — Ai2 > 0 
«3 — Ai3 > 0 
(«1— Ail) («2— Aiî) — (a,2— Ai,2)2 > 0 
(«1— Ail) («3— A^s) — («13— AÔi3)^ > 0 
(«2 —Ai,) («3— Ai3) — («23— Ai, 3)2 > 0 
(«12— A^n) («13— Ai, 3) — («1— Aij) («,3— Aiîj) > 0 
(« 1 2 —Ail 2) («2 3 — Aii 3 ) — («, — Ai2 ) («, 3 — Ai, 3 ) > 0 
(«13— Aiis) («23— Aios) — («3— Ais) («12— Ai,.) > 0, 
en même temps qu'à l'équation (£). 
Le premier système de trois inégalités exprime que la valeur de A 
en question e*t plus petite que celles pour les trois composantes. Le 
