SUR LES CONDITIONS d'eXISTENCE d'un MINIMUM, ETC. 79 
Pour les vîileurs de '/. qui reiulriiL positive rexpressioii 
uous trouvons A ^ 2,8S4 .... 
Pour eelles qui reiuleut positif: 
(«•>:(— /A:i) Kl— ■^Ai) — ("2— -^-^^2) Ki—'^An) 
nous trouvons A 2,855, et nous voyons enfin que la troisième des 
expressions considérées devient positive quand ^<CA<C7^. 
"12 -^3 
On voit ainsi que la valeur de A qui satisfait à ré([uation de condi- 
tion est comprise entre 3,88 1< et '2,933, et il résulte de la forme même 
de cette équation que cette racine est ])lus rapprochée de 2,933 que de 
2,884. Aussi trouve-t-on A,„ = 2,U252 
On peut se servir maintenant de cette valeur de A„, pour calculer les 
valeurs de , et ' au moyeu des e(iuations de la i). 75. 
\ — x — ij 1 — X — jj •' ^ ^ 
Mais, si le degré d'approximation auquel A,„ est déteruiiné n'est pas 
très élevé, les coordonnées du point auquel correspond la valeur trouvée 
pour A ne seront connues qu'avec peu de précision. 
On peut toutefois déterminer ces coordonnées directement, à Taide 
des équations suivantes : 
ai (1— ce— y) + ffl, ^a: -f g, ^ a, (1— a^— ?/) -|- a^x + a^gy ^ 
.1— ;/)+ Oj^x-\-ô,^y by^ [l—x—1/)-^b.^x-^r b.^^y 
^3 (1— .y) + *23^+ ^3^ 
On les obtient eu cherchant le centre de l'ellipse 
= A bj^i, 
et en éliminant la grandeur A des équations = 0 et /"y = 0. On 
obtient ainsi: 
^ Ul— //)+ (<^12— «2).y+ («13— ^^23).y ^ 
(^1-6.2)(1-.'— ^) + (^2-^2)y+A3-^>23)y 
^ «1 3) (1— a--— y) + («12—^23)^ + («13 — «3).y 
(^ — ^3) (1— •'—,'/) + (^^2— ^23).^' + ' 
