LA. DIFFRACTION DES HAYONS DK lioNTGEN. 
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trétat, nous obtenons enlin la quantité totale cherchée. Cette quantité 
est donc la somme de trois grandeurs comme: 
+ 7i„co^(^2«;r^^ + %„.r)j] dt, (n) 
ou bieUj dans l'autre cas^ 
Kx=\ ^nx^-nShl\ll^—,^-^Xnaj\ dt , (9') 
que Ton peut d'ailleurs ramener respectivement aux formes plus simples ') : 
') Il est évident que par l'élévation au carré seuls les termes en s/u" et ros' 
du second nombre de (9) ne disparaissent pas par l'intégration, et fournissent 
le second membre de (10). Quant à l'expression (9'), on peut prouver de la façon 
suivante qu'on n'a pas à y tenir compte des termes qui , résultant de l'élévation 
au carré, contiennent le produit de deux sinus, quoique ces termes ne disparais- 
sent pas inviduellement par l'intégration. Considérons un de ces termes, p. ex. 
tp + T 
j C wnx Unix s'a c'in sin (\l7r — ^ + X'i '^ X 
CT 
il disparaît pour des valeurs paires de n + »», tandis qu'il se réduit pour des 
valeurs impaires à 
; fos [{n + Dl) TT 4- Xf'x + 
51- {n + m) 
_ N ^ — cos\{n—m) I^TT + xnx — Xmx \ ) 
7r{n — ni) S 
Cette expression doit maintenant être sommée, d'abord pour toutes les valeurs 
paires de m, c. à d. de 2 à co , et pour toutes les valeurs impaires de h, c. à d. 
de 1 à oo ; puis pour les valeurs impaires de m et les paires de n. Tenant 
compte de ce que les fonctions w et ;c ne varient pas sensiblement, même 
quand n passe par un très grand nombre de valeurs, de sorte que, n restant 
constant, à chaque nouvelle valeur de m l'argument du cos augmente ou di- 
minue simplement de t, et que par conséquent l'expression entière ne fait que 
changer de signe en conservant sa valeur absolue, on conçoit que cette expres- 
sion doit déjà disparaître à peu près complètement par la sommation. 
